1 / x + 1 / y = 53 / x + 2 / y = 12por cualquier metodo?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BMetodo%20Sustitucion%3A%20%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D%205%20%7D%20%5Catop%20%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D%3D%2012%7D%7D%20%5Cright.%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Despejamos%20%5C%20primer%20%5C%20ecuacion%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D%205%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D%205%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5x-1%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%29%5E%7B-1%7D%20%20%3D%20%28%5Cfrac%7B5x-1%7D%7Bx%7D%29%5E%7B-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5x-1%7D%20%20%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Ahora%20%5C%20la%20%5C%20reemplazamos%20%5C%20la%20%5C%20segunda%20%5C%20ecuacion%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%2B%20%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D%20%3D%2012%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%2B%20%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5x-1%7D%7D%20%3D12%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%2B%20%20%20%5Cfrac%7B2%285x-1%29%7D%7B%20%7Bx%7D%7D%20%3D12%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%2B%20%20%20%5Cfrac%7B10x-2%7D%7B%20%7Bx%7D%7D%20%3D12%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B3%20%2B%2010x-2%7D%7Bx%7D%20%3D12%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201%20%2B%2010x%20%3D%2012x%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201%20%3D%2012x%20-%2010x%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201%20%3D%202x%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7Bx%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ahora%20%5C%20buscamos%20%5C%20el%20%5C%20valor%20%5C%20de%20%5C%20%22y%22%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5x-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%7B5%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%7B%205%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-1%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D-1%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7By%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%20" />

Entonces, el conjunto de solución es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%29" />

Esperoq ue te sirva, salu2!