1. Sean V1 = (1, 3) y V2 = (1, 1). Descomponer V1 en dos vectores, un vector "X" paralelo a V2 y un vector "Y" ortogonal a V2. 2. Sean los vectores V1 = 3i - 2j + 4k y V2 = 3i + 3j - 2k a) Determinar la proyección vectorial de V1 sobre el vector V2. B) Calcular la componente V1, perpendicular a V2.
En resumen
Estos son ejercicios de operaciones de vectores. Vamos a resolver : 1) Tengo que es V1 = (1, 3), que se puede descomponer como dice el problema como la suma de un vector paralelo a V2 y uno perpendicular a este. Un vector paralelo a V2 es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Estos son ejercicios de operaciones de vectores.
Vamos a resolver : 1) Tengo que es V1 = (1, 3), que se puede descomponer como dice el problema como la suma de un vector paralelo a V2 y uno perpendicular a este.
Un vector paralelo a V2 es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B1a%7D%20%3D%20%28k%2C%20k%29" />Ahora necesito un vector perpendicular para lo que apelo al producto escalar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28k%2Ck%29.V_%7B1b%7D%20%3D%200%5C%5C%28k%2Ck%29.%28x1b%2Cy1b%29%20%3D%200." />Al mismo tiempo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V1%20-%20V_%7B1b%7D%20%3D%20%28k%2Ck%29%5C%5C%281%2C3%29%20-%20%28x1b%2Cy1b%29%20%3D%20%28k%2Ck%29.%5C%5C1-x1b%3Dk%5C%5C3-y1b%3Dk%5C%5C" />Retomamos la expresión del producto escalar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k.x1b%20%2B%20k.y1b%20%3D%200%5C%5Cx1b%20%2B%20y1b%20%3D%200%5C%5Cx1b%20%3D%20-y1b" />Ahora volvemos a la expresión de la suma de vectores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1-x1b%3Dk%5C%5C3%2Bx1b%3Dk%5C%5C1-x1b%3D3%2Bx1b%5C%5C1%3D3%2B2x1b%5C%5Cx1b%3D-1" />Reemplazando en lla expresión anterior : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y1b%20%3D%20-x1b%20%3D%201" />Teníamos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B1a%7D%20%2B%20V_%7B1b%7D%20%3D%20%28k%2Ck%29%20%2B%20%28-1%2C1%29%20%3D%20%281%2C3%29%5C%5CV_%7B1a%7D%20%3D%20%281%2C3%29%20-%20%28-1%2C1%29%20%3D%20%282%2C2%29" />Resumiendo me queda V1a = (2, 2) y V1b = ( - 1, 1)2) a)Estos son vectores en el espacio x, y, z, empezamos aplicando la ecuación de la proyección de un vector en la dirección de otro : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bv1%2Cv2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BV1.V2%7D%7B%7C%7CV2%7C%7C%5E%7B2%7D%20%7D.V2%5C%5CP_%7Bv1%2Cv2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%283%2C-2%2C4%29.%283%2C3%2C-2%29%7D%7B%7C%7C%5Csqrt%7B3%5E%7B2%7D%20%2B3%5E%7B2%7D%2B%20%28-2%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7C%7C%5E%7B2%7D%20%7D.%283%2C3%2C-2%29" />Resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bv1%2Cv2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-5%7D%7B22%7D.%283%2C3%2C-2%29%20%3D%20%28%5Cfrac%7B-15%7D%7B22%7D%2C%5Cfrac%7B-15%7D%7B22%7D%20%2C%5Cfrac%7B5%7D%7B11%7D%20%20%29" />b) Para hallar esta componente, debemos recordar que por definición de proyección de un vector en la dirección de otro, el segmento que une a V1 y a su proyección sobre V2, es perpendicular a V2.
Ahora el problema se reduce a restar a V1 su proyección sobre V2.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B3%7D%20%3D%20V_%7B1%7D%20-%20P_%7BV1%2CV2%7D%20%3D%20%283%2C-2%2C4%29%20-%20%28%5Cfrac%7B-15%7D%7B22%7D%2C%5Cfrac%7B-15%7D%7B22%7D%2C%5Cfrac%7B5%7D%7B11%7D%20%29%20%3D%20%20%28%5Cfrac%7B81%7D%7B22%7D%2C%20-%5Cfrac%7B29%7D%7B22%7D%2C%5Cfrac%7B39%7D%7B11%7D%20%20%29" />.
Perpendiculares esta es la respuesta.
Mira el archivo adjunto.
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