Se toma el Triángulo Rectángulo de la imagen para todos los cálculos.
Resolviendo.
A) ángulo A = 35°, c = 15 cm Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + 35° + β
β = 180° - 90° - 35°
β = 55°
Se plantea la Ley de los Senos.
A / Sen β = b / Sen 90° = c / Sen α
En este caso el ángulo A es “α”
Sustituyendo los valores.
A / Sen 55° = b / Sen 90° = 15 cm / Sen 35°
Cálculo de “a”.
A = 15 cm (Sen 55° / Sen 35°)
a = 21, 42 cm
Cálculo de “b”.
B = 15 cm (Sen 90° / Sen 35°)
b = 26, 16 cm
b) ángulo B = 62°, c = 26 cm 180° = 90° + 62° + α
α = 180° - 90° - 62°
α = 28°
Planteando la Ley de los Senos.
A / Sen 62° = b / Sen 90° = 26 cm / Sen 28°
a = 26 cm (Sen 62° / Sen 28°)
a = 48, 9 cm b = 26 cm (Sen 90° / Sen 28°)
b = 55, 38 cm
c) ángulo B = 48°, a = 7 cm 180° = 90° + 48° + α
α = 180° - 90° – 48°
α = 42°
Planteando la Ley de los Senos.
7 cm / Sen 48° = b / Sen 90° = c / Sen 42°
b = 7 cm (Sen 90° / Sen 48°)
b = 9, 42 cm
c = 7 cm (Sen 42° / Sen 48°)
c = 6, 3 cm
d) b = 5 cm, c = 7 cm a / Sen β = 5 cm / Sen 90° = 7 cm / Sen α
Sen α = (7 cm / 5 cm) Sen 90°
Sen α = 1, 4
El seno del ángulo no puede ser mayor ala unidad.
La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.
E) b = 8 cm, c = 10 cm La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.
F) ángulo A = 28°, c = 8 cm 180° = 90° + 28° + β
β = 180° - 90° - 28°
β = 62°
Planteando la Ley de los Senos.
A / Sen 62° = b / Sen 90° = 8 cm / Sen 28°
a = 8 cm (Sen 62° / Sen 28°)
a = 15, 04 cm
b = 8 cm (Sen 90° / Sen 28°)
b = 17, 04
g) b = 8, 7 cm, c = 12, 6 cm Planteando la Ley de los Senos.
A / Sen β = 8, 7 / Sen 90° = 12, 6 cm / Sen α
Sen α = (12, 6 cm / 8, 7 cm) Sen 90°
Sen α = 1, 38
La hipotenusa “b” debe ser mayor que las longitudes de los catetos.
H) c = 6, 5 cm, ángulo B = 50° 180° = 90° + 50° + α
α = 180° - 90° - 50°
α = 40°
Planteando la Ley de los Senos.
A / Sen 50° = b / Sen 90° = 6, 5 cm / Sen 40°
a = 6, 5 cm (Sen 50 / Sen 40°)
a = 7, 75 cm
b = 6, 5 cm (Sen 90° / Sen 40°)
b = 10, 11 cm
i) a = 246 cm, c = 186 cm Se plantea el Teorema de Pitágoras.
B = √(a² + c²)
b = √(246)² + (186)²b = √(60.
516 + 34.
596)
b = √95.
112
b = 308, 4 cm
Planteando la Ley de los Senos.
246 cm / Sen β = 308, 4 cm / Sen 90° = 186 cm / Sen α
Sen β = (246 cm / 308, 4 cm) Sen 90°
Sen β = 0, 7976
El ángulo se obtiene por la Función Arco Seno.
Β = ArcSen 0, 7976
β = 52, 91°
180° = 90° + 52, 91° + α
α = 180° - 90° - 52, 91°
α = 39, 09°
j) a = 472 cm, c = 310 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras.
B = √(472)² + (310)²b = √(222.
784 + 96.
100)
b = √318.
884
b = 564, 7 cm
Planteando la Ley de los Senos.
472 cm / Sen β = 564, 7 cm / Sen 90° = 310 cm / Sen α
Sen β = (472 cm / 564, 7 cm) Sen 90°
Sen β = 0, 8358
El ángulo se obtiene por la Función Arco Seno.
Β = ArcSen 0, 8358
β = 56, 7°
180° = 90° + 56, 7° + α
α = 180° - 90° - 6, 7°
α = 33, 3°
Los últimos se dejan para que el interesado los resuelva guiándose por lo aquí indicado para que fije los conocimientos.
