1). - Nicandro desea conocer la altura de un árbol los datos son ángulo de elevación 65º y longitud 3. 5m. 2). - Melquiades requiere una barda de concreto con una altura de 2. 8m si el angulo de depresión es de 45º encuentra la sombra que proporciona dicha sombra.
En resumen
Ángulo de elevaciónβ : 65º Distancia entre Nicandro y el árbol : 3. 5m Se forma un triángulo rectángulo cuyos vértices son la base del árbol, la punta del árbol y Nicandro. Para calcular la altura del árbolusaremos : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Ángulo de elevaciónβ : 65º
Distancia entre Nicandro y el árbol : 3.
5m
Se forma un triángulo rectángulo cuyos vértices son la base del árbol, la punta del árbol y Nicandro.
Para calcular la altura del árbolusaremos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%28%20%5Cbeta%20%29%3D%20%5Cfrac%7BcatetoOpuesto%7D%7BcatetoAdyacente%7D%20" />
El cateto que tenemos es el adyacente, debemos despejar el cateto opuesto al ángulo de elevación, ya que ese cateto representa la altura del árbol :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=catetoOpuesto%3Dtan%28%20%5Cbeta%20%29%28catetoAdyacente%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=catetoOpuesto%3Dtan%28%2065%29%283.5%29%3D7.5057m" />
El árbol mide 7.
5057m de alto.
La barda, el piso y la sombra forman un triángulo rectángulo.
La altura de la barda es el cateto adyacente y mide 2.
8m. Para encontrar la sobra proporcionada por la barda, se necesita calcular el cateto opuesto al ángulo de depresión.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=catetoOpuesto%3Dtan%28%20%5Cbeta%20%29%28catetoAdyacente%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=catetoOpuesto%3Dtan%28%2045%29%282.8%29%3D2.8m" />
La pared proporciona una sombra de 2.
8m
Te dejo una foto con los dibujos de ambos problemas.
De acuerdo : Esta es la formula : Lo haces con calculadora θ = arctan(14 / 8. 5) = 58. 73° aproximadamente.
Tenemos. Del grafico. Tan 30° = Cateto Opuesto / Cateto adyacente tan30° = 20m / x x. Tan30° = 20m x = 20m / tan30° x = 20m / 0, 57735 x = 34, 641m Respuesta. La sombra vale 34. 641 aproximadamente.
EsEl sol tiene un ángulo de elevación de 39º 48' 20. 16".