1) La suma de los extremos de una progresión aritmética de 12 términos es 148 y el quinto término es 56?

1) a(1) + a(12) = 148 = > a(12) = 148 - a(1) .

(I)

Con la fórmula del término en - simo : = > a(n) = a(1) + (n - 1) d

Como a(5) = 56, luego : = > 56 = a(1) + (5 - 1)d = > 56 = a(1) + 4d.

(II)

Tenemos : = > a(12) = a(1) + (12 - 1)d = > a(12) = a(1) + 11d .

(III)

Resolviendo la ecuación (III) :

Sabemos que : a(12) = 148 - a(1), reemplazamos en la ecuación (III) : = > 148 - a(1) = a(1) + 11d = > 148 = a(1) + a(1) + 11d = > 148 = 2a(1) + 11d.

(IV)

Con las ecuaciones (II) y (IV) resolvemos : = > 56 = a(1) + 4d .

(II) = >148 = a(1) + 11d.

(IV)

Multiplicamos por menos dos la ecuación (II) y resolver este sistema de ecuaciones : = > - 112 = - 2a(1) - 8d = > 148 = 2a(1) + 11d

.

_________________

.

36 = / + 3d

Despejando "d" tenemos : = > .

D = 36 / 3 = > - - - - - - - d = 12

Con este valor de "d" lo reemplazo en = > 56 = a(1) + 4(12) = > 56 = a(1) + 48 = > a(1) = 56 - 48 = > a(1) = 8 .

(Primer término)

Ahora con este Primer término se reemplaza en : = > a(8) = 8 + (8 - 1)(12) = > a(8) = 8 + (7)(12) = > a(8) = 8 + 84 = > a(8) = 92 .

(RESPUESTA OCTAVO TÉRMINO)

2) La suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos : = > a(1) + a(12) = a(6) + a(6) = > 2a(6) = 190 = > a(6) = 190 / 2 = > a(6) = 95

3) S = 150 ; a(n) = 55 ; d = 5

Fórmulas : = > S = (n(a(1) + a(n)) / 2 .

A(n) = a(1) + (n - 1)d

Datos dados : = > 150 = (n(a(1) + 55)) / 2 .

55 = a(1) + (n - 1)(5) = > 150 * 2 = (n(a(1) + 55)) .

55 = a(1) + 5n - 5 = > 300 = n(a(1) + 55) .

55 + 5 = a(1) + 5n = > 300 = n(a(1) + 55) .

60 - 5n = a(1) = > 300 = n( 60 - 5n + 55) = > 300 = n( 115 - 5n) = > 300 = 115n - 5n ^ 2 = > 5n ^ 2 - 115n + 300 = 0 .

(ecuación cuadrática) = > n ^ 2 - 23n + 60 = 0 .

(dividido por 5) = > (n - 20) (n - 3) = 0 .

(Teorema del factor nulo) = > n - 20 = 0 .

Ó. n - 3 = 0 = > n = 20 .

Ó. n = 3

Ahora se puede calcular el primer término con estas dos respuestas : = > 55 = a(1) + (n - 1)d = > 55 = a(1) + (n - 1)(5) = > 55 = a(1) + 5n - 5 = > 55 + 5 = a(1) + 5n = > 60 = a(1) + 5n = > 60 = a(1) + (5)(20) = > 60 = a(1) + 100 = > a(1) = 60 - 100 = > a(1) = - 40

O también : = > 60 = a(1) + 5n = > 60 = a(1) + (5)(3) = > 60 = a(1) + 15 = > 60 - 15 = a(1) = > 45 = a(1)

Bueno hay vida?