∞ 1∑ _________k = 1 (4k - 1)² - 1calcule la suma de la serie ?
∞ 1 ∑ _________ k = 1 (4k - 1)² - 1 calcule la suma de la serie .
∞ 1 ∑ _________ k = 1 (4k - 1)² - 1 calcule la suma de la serie .
En resumen
Primero veamos si la serie es convergente. La función dentro de la sumatoria es decresciente y monótona. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Primero veamos si la serie es convergente.
La función dentro de la sumatoria es decresciente y monótona.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint_1%5E%5Cinfty%5Cdfrac%7Bdx%7D%7B%284x-1%29%5E2-1%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Cln2%7D%7B8%7D%20" />
Por lo tanto la serie es convergente
Calculemos la suma
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B1%7D%7B%284k-1%29%5E2-1%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B2%7D%7B2k-1%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7Bk%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Csum%5Cdfrac%7B1%7D%7B%284k-1%29%5E2-1%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csum%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2k%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csum%5Cdfrac%7B1%7D%7B%284k-1%29%5E2-1%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csum%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%7D%7Bk%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bv%5C%27ease%20serie%20de%20Mercator%20del%20logaritmo%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csum%5Cdfrac%7B1%7D%7B%284k-1%29%5E2-1%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%202" />.
Existen muchas formas y técnicas para hallar eso , como conocer la suma de los primeros naturales , cuadrados cubos , pares , impares , suma de los elementos de una PG (progresión geométrica) , progresión aritmética ;…
Series geométricas infinitas Unaserie geométricainfinita es la suma de unasecuencia geométricainfinita. Esta serie no tendrá un último término. La forma general de la serie geométrica infinita esa1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…
24 ÷ 12 = 2 12 ÷ 6 = 2 6 ÷ 3 = 2 Así que, para saber el término siguiente, multiplicamos al anterior por dos. 24 × 2 = 48 48 × 2 = 96 96 × 2 = 192 Y así sucesivamente.