1. Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano : a?

Usando la fórmula de distancia entre dos puntos :

d = √[ (x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2 ]

a) P(7 ; λ) ; Q( - 5 ; 2) ; d = 13

13 = √[ ( - 5 - 7) ^ 2 + (2 - λ) ^ 2 ]

(13) ^ 2 = ( - 12) ^ 2 + (2) ^ 2 + 2(2)( - λ) + ( - λ) ^ 2 ; (Elevación al cuadrado en ambos lados de la ecuación)

169 = 144 + 4 - 4λ + λ ^ 2 ; Suma algebraica y producto notable

λ ^ 2 - 4λ + 148 - 169 = 0 ; Agrupación en un solo miembro de la ecuación

λ ^ 2 - 4λ - 21 = 0 ; Suma algebraica de términos semejantes

λ1 = 7 ; λ2 = - 3→P1(7 ; 7) ó P2(7 ; - 3)

Comprobando conλ = 7

d = √[ ( - 5 - 7) ^ 2 + (2 - 7) ^ 2 ]

d = √( - 12) ^ 2 + ( - 5) ^ 2

d = √144 + 25

d = √169

d = 13

b) M( - 3 ; - 5) ; Q( - 6 ; λ) ; d = √73

√73 = √ [ ( - 6 - ( - 3)) ^ 2 + (λ - ( - 5)) ^ 2 ]

73 = ( - 6 + 3) ^ 2 + (λ + 5) ^ 2 ; Elevación al cuadrado en ambos lados de la ecuación

73 = ( - 3) ^ 2 + λ ^ 2 + (2)(5)(λ) + (5) ^ 2 ; Suma algebraica y producto notable

73 = 9 + λ ^ 2 + 10λ + 25 ;

λ ^ 2 + 10λ + 34 - 73 = 0 ; Agrupación en un miembro de la ecuación y suma algebraica

λ ^ 2 + 10λ - 39 = 0

λ1 = 3 ; λ2 = - 13→ Q1( - 6 ; 3) ; Q2( - 6 ; - 13)

Comprobando conλ = 3

d = √[ ( - 6 + 3) ^ 2 + (3 + 5) ^ 2 ]

d = √ ( - 3) ^ 2 + (8) ^ 2

d = √9 + 64

d = √73

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