1. ) En un triángulo rectángulo ABC, calcule el valor de“ TanA + TanC ” ; si se cumple que :b = 3[tex] \ sqrt{ac} [ / tex]2?

PREGUNTA 1 :

triangulo rectángulo ABC : (nos centramos solo en dos ángulos que serian A y C ya que en B seria recto)

(Tan es lado opuesto sobre lado adyacente)

angulo A : su lado opuesto es a , su lado adyacente es c , hipotenusa es b

angulo C : su lado opuesto es c , su lado adyacente es a , hipotenusa es b

con esos datos tendremos que : b² = c² + a²

entonces los datos que me da la pregunta es que : b = 3√(ac)

si elevamos al cuadrado ambos miembros .

B² = 9 * ac

pero sabemos que b² = c² + a²

reemplazamos ; a² + c² = 9 * ac (esta igualdad lo reemplazamos al final)

ahora nos vamos a lo que nos piden ; Tan A + Tan B = ?

Tan A = a / c .

Tan C = c / a

Tan A + Tan C = (a / c) + (c / a) = (a² + c²) / (ac) = (9 * ac) / (ac) = 9

respuesta : Tan A + Tan B = 9

PREGUNTA 2 :

triangulo rectángulo ABC recto en B , (nos centramos en los ángulos A y C)

angulo A : lado opuesto es a , lado adyacente es c , hipotenusa es b

angulo C ; lado opuesto es c , lado adyacente es a , hipotenusa es b

con esos datos tendremos que : b² = a² + c²

los datos de la pregunta es que Tan A = 4Tan C

Tan A = a / c .

Tan C = c / a TanA = 4 * TanC (a / c) = 4 * (c / a) a² = 4 * c² √(a²) = √(4 * c²) a = 2 * c

ahora nos piden la Csc C = ?

(Csc es hipotenusa sobre opuesto)

Csc C = b / c

ahora no sabemos cuanto vale b?

Pero hay que relacionarlo con lo que tenemos ;

b² = a² + c²

b² = (2 * c)² + c²

b² = 4c² + c²

b² = 5 * c²

b = c * √(5)

ahora si :

Csc C = b / c = (c * √5) / (c) = √5

respuesta : Csc C = √5

ESPERO HABERTE AYUDADO.