1) Dado S = {(1, 1, 0), (0, 2, 3) y (1, 2, 3)}. Determinar si S es linealmente independiente o linealmente dependiente. 2) Encuentra la matriz de transición de la base A1 = {(2, 3), (1, 2)} a la base A2 = {(0, 3), (4, 1)}.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de CHinow213
Para verificar si es linealmente independiente o li, en la combinacion lineal los escalares deben ser igual a cero o que el sistema de ecuaciones que formemos tenga una unica solcion es decir la trivial
es decir debemos mostrar que : a(1, 1, 0) + b(0, 2, 3) + c(1, 2, 3) = 0
poniendo como matrz tenemos : 1 0 1 |0 1 2 2|0 0 3 3|0
luego resolviendo el sistema (operar filas)llego a
1 0 1 | 0
01 1 | 0
0 0 0 | 0
entonces como vemos al tenertenemos una fila de ceros es decir nuestro sistema tiene infinitas soluciones por lo cual es ld
posdata para poder escribir el sistema como matriz haces esto :
a(1, 1, 0) + b(0, 2, 3) + c(1, 2, 3) = (a, a, 0) + (0, 2b, 3b) + (c, 2c, 3c) = (a + c, a + 2b + 2c, 3b + 3c) = (0, 0.
0)
entonces nuestro sistema es
a + 0 + c = 0
a + 2b + 2c = 0
0 + 3b + 3c = 0
y luego como matriz es lo que ya escribi.
U, v y k sonindependientespor serlo u y v entre sí y no ser k una combinaciónlinealde ellos o, lo que es lo mismo, por no pertenecer al plano P. Los tresvectoresdefinen el espacio tridimensional. Losvectoreso…
Un conjunto S es una base del espacio vectorial si y solo si el conjunto S genera el espacio vectorial y el conjunto de vectores que lo conforman son linealmente independiente. Por lo tanto : 1. Efectivamente los…