1. ¿Cuál es la vida útil en años de una máquina cuyo costo inicial es de 3600 dólares, si se deprecia anualmente en 150 dólares y su valor de desecho es 300 dólares?
Hay que resolverlo mediante una progresión aritmética (PA) descendente donde tenemos los siguientes datos :
Primer término de la PA es el costo inicial desde el que partimos y que se va depreciando, por tanto :
a₁ = 3600
Último término de la PA, será el valor de desecho que alcanzará después de varios años, así pues :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D300" />
Diferencia entre términos consecutivos "d" será la cantidad que se deprecia cada año, es decir :
d = - 150 (es negativa porque en lugar de sumar, hay que restarla de su término anterior)
Finalmente nos falta el dato que nos pide el ejercicio que son los años que pasarán hasta que alcance ese valor de desecho de 300 y ese número de años será el nº de términos de esta PA.
Acudo a la fórmula del término general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" />
Sustituyo los datos conocidos y despejo "n".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=300%20%3D%203600%2B%28n-1%29%2A%28-150%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20300-3600%3D-150n%2B150%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-3450%3D-150n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D%20%5Cfrac%7B-3450%7D%7B-150%7D%20%3D23" />
Han de transcurrir 23 años
Saludos.
Se trata de hallar la recta que pasa por dos puntos. A(0, 83) y B(20, 5) en años y miles P = precio en miles y t = tiempo en años. (omito las unidades en la ecuación) P - 83 = (5 - 83) / 20 (t - 0) ; P = - 3, 9 t + 83…
La ecuación del valor de la máquina a lo largo de su vida útil es V = - 7500t + 60000. Explicación. Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación para la depreciación de una máquina, la cual es la siguiente :…