Teorema de coseno y de seno : Teorema de coseno : es el que relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados1) Aplicando la ley de coseno resuelve los siguientes trianguloa) a = 42 ; b = 35 ; c = 15 Dado que tenemos los tres lados suponemos que lo que se quiere saber e los tres ángulosA = arco coseno b² + c² - a² / 2bcA = arco coseno (35)² + (15)² - (42)² / 2 * 35 * 15A = 107, 40B = arco coseno a² + c² - b² / 2acB = arco coseno(42)² + (15)² - (35)² / 2 * 42 * 15B = 52, 67°C = 180° - A - BC = 19, 93°b) b = 12, 3 ; c = 8, 2 ; D = 35º, 15' 42''D = 35° + 15´ / 60 + 42 / 3600D = 35, 262°d = √b² + c² - 2bc * cosDd = √(12, 3)² + (8, 2)² - 2(12, 3)(8, 2) * cos35, 262°d = 12, 322) Aplicando la ley de los senos resuelve los siguientes triángulos : Teorema de los senos : es una proporción entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de sus correspondientes ángulos opuestos.
A) a = 25 ; c = 32 ; d = 25ºPara poder aplicar La ley de los senos se requiere de dos ángulos y por lo menos el angulo opuesto, por tanto no tiene soluciónb) a = 15 ; b = 32 ; B = 54º, 14'.
45''
Primero determinamos el angulo de A y con el determinamos el angulo C por diferencia, para encontrar el lado cB = 54° + 14 / 60 + 45 / 3600B = 54, 25°a / senA = b / senB54, 25°15 / senA = 32 / sen54, 25°15 * sen54, 25° / 32 = sen AA = arco seno 0, 38A = 22, 36°C = 180 - 22, 36° - 54, 25°C = 103, 39°c / sen103, 39° = a / sen22, 36°c = a * sen103, 39° / sen22, 36°c = 15 * 0, 973 / 0, 38c = 38, 40.
