01. _Hallar un número de dos cifras cuya suma de cifras es catorce tal que si se invierte el orden del número de cifras el número aumenta en 18?

1) Vamos a tomar la siguiente consideración.

X = Cifra 1 del numeral (Corresponde al numero de decena)

y = Cifra 2 del numeral (Corresponde al numero de las unidades.

X + y = 14 Ecuación (1) : La suma de las cifras es 14

Como valor del numeral con 'x' e 'y' tenemos :

10x + y = valor inicial del numeral.

Nos dicen que si se invierten las cifras, el numero aumentan en 18.

Un ejemplo de esto es :

12 y 21, aumenta en 9.

16 y 61, aumenta en 45

En nuestro caso :

10y + x = 10x + y + 18 Ecuación (2) Si invertimos las cifras aumenta en 18.

De la ecuacion (1) x + y = 14, dejamos sola a 'x'

x = 14 - y.

Ese nuevo valor lo sustituimos en Ecuación (2)

10y + (14 - y) = 10(14 - y) + y + 18

10y + 14 - y = 140 - 10y + y + 18, reducimos términos semejantes.

9y + 14 = 158 - 9y ; Pasamos 'y' al primer termino y números al segundo

9y + 9y = 158 - 14 reducimos.

18y = 144 ; y = 144 / 18 ; y = 8 Unidades de la cifra inicial.

Sabemos que x = 14 - y.

X = 14 - 8 = 6

x = 6, son las decenas

y = 8, son las unidades.

El numero inicial es : 68,

Invirtiendo los numeros : 86

La diferencia entre 86 y 68 = 86 - 68 = 18

2) POR DATOS :

Número : 10x + y

Número invertido en sus cifras : 10y + x

10x + y + (x + y) = 10y + x

10x + y + x + y = 10y + x

11x + 2y = 10y + x

11x - x = 10y - 2y

10x = 8y

x / y = 8 / 10

x / y = 4 / 5

x = 4

y = 5

Número : 10x + y = 10(4) + 5 = 40 + 5 = 45

cifras : 4 y 5

Producto de sus cifras : x POR y : entonces 4(5) = 20.