0, 1 y 2 son tres números consecutivos tales que el del medio es un número cuadrado y, además, tanto la tercera parte del menor como la mitad del mayor son también son números cuadrados?

Los cuadrados son : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, .

Tres números consecutivos cumplen lo siguiente, x - 1, x y x + 1.

La primera condición a verificar es que x sea un cuadrado, por lo tanto x puede ser 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, .

El caso dado es cuando x = 1.

Veamos que pasa si x = 4 : = > x - 1 = 3 = > (x - 1) / 3 = 3 / 3 = 1 = > x + 1 = 5 = > (x + 1) / 2 = 5 / 2 que no es un cuadrado

Si x = 9 : = > x - 1 = 9 - 1 = 8 = > 8 / 3 que no es un cuadrado

Si x = 16 = > x - 1 = 15 = > 15 / 3 no es un cuadrado

Si x = 25 = > x - 1 = 24 = > 24 / 3 = 8 no es un cuadrado

Si x = 36 = > x - 1 = 35 = > 35 / 3 no es un cuadrado

Si x - 49 = > x - 1 = 48 = > 48 / 3 = 16 es un cuadrado = > x + 1 = 50 = > 50 / 2 = 25 es un cuadrado

Por tanto, hemos hallado nuestra respuesta.

Los tres números son 48, 49 y 50.

Y verificamos :

49 = 7 ^ 2

48 / 3 = 16 = 4 ^ 2

50 / 2 = 25 = 5 ^ 2.

Respuesta : 48, 49 y 50.