Partimos de los datos :
Gas : CO₂
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D2%20%5C%20%5Bmol%5D%20%5C%5C%20P%3D5%20%5C%20%5BMPa%5D%3D5%20%5Ccdot%2010%5E%7B6%7D%20%5C%20%5BPa%5D%20%20%20%5C%5C%20T%3D400%20%5C%20%5BK%5D%20%5C%5C%20a%3D%20366%5Cleft%5B%5C%20%5Cdfrac%7BKPa%20%5Ccdot%20m%5E%7B6%7D%20%7D%7B%20Kmol%5E%7B2%7D%20%7D%5Cright%5D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b%3D0.0428%5Cleft%5B%5C%20%5Cdfrac%7B%20m%5E%7B3%7D%20%7D%7BKmol%7D%5Cright%5D" />
La ecuación de Van der Waals es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28P%2B%5C%20%5Cdfrac%7Ba%20n%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20V%5E%7B2%7D%20%7D%5Cright%29%28V-nb%29%3DnRT" />
Y si queremos usar las unidades internacionales, las constantes''a'' y ''b'' han de cambiarse :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D366%5Cleft%5B%5C%20%5Cdfrac%7BKPa%20%5Ccdot%20m%5E%7B6%7D%20%7D%7B%20Kmol%5E%7B2%7D%20%7D%5Cright%5D%20%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B%2010%5E%7B3%7D%20%5C%20%5BPa%5D%20%7D%7B1%20%5C%20%5BKPa%5D%7D%20%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%20%5C%20%5B%20Kmol%5E%7B2%7D%5D%20%7D%7B%2010%5E%7B6%7D%20%5C%20%5B%20mol%5E%7B2%7D%5D%20%20%7D%20%3D0.366%5Cleft%5B%5C%20%5Cdfrac%7BPa%20%5Ccdot%20m%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20mol%5E%7B2%7D%20%7D%5Cright%5D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b%3D0.0428%5Cleft%5B%5C%20%5Cdfrac%7B%20m%5E%7B3%7D%20%7D%7BKmol%7D%5Cright%5D%20%20%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%20%5C%20%5BKmol%5D%7D%7B%2010%5E%7B3%7D%20%5C%20%5Bmol%5D%20%7D%3D0.0428%20%5Ccdot%2010%5E%7B-3%7D%5Cleft%5B%5C%20%5Cdfrac%7B%20m%5E%7B3%7D%20%7D%7Bmol%7D%5Cright%5D%20%20" />
Antes de reemplazar los valores en la ecuación de Van der Waals conviene trabajarla un poco :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=PV-Pnb%2B%20%5Cdfrac%7Ba%20n%5E%7B2%7D%20%7D%7BV%7D-%20%5Cdfrac%7B%20n%5E%7B3%7Dab%20%7D%7B%20V%5E%7B2%7D%20%7D%3DnRT%20%20" />
Multiplicando todo por V² :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20V%5E%7B3%7D-%20Pnb%20V%5E%7B2%7D%2Ban%5E%7B2%7DV-%20n%5E%7B3%7Dab%3D%20nRTV%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20P%20V%5E%7B3%7D-%20n%28Pb%2BRT%29%20V%5E%7B2%7D%2Ba%20n%5E%7B2%7DV-%20n%5E%7B3%7Dab%3D0%20%20%20%20%20%20" />
Reemplazando los valores que conocemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%285%20%5Ccdot%2010%5E%7B6%7D%29V%5E%7B3%7D-%282%29%5Cleft%28%20%5C%20%285%20%5Ccdot%2010%5E%7B6%7D%29%280.0428%20%5Ccdot%2010%5E%7B-3%7D%29%2B%288.314%29%28400%29%20%5Cright%29%20V%5E%7B2%7D%2B%20%5C%5C%20%280.366%29%28%202%29%5E%7B2%7DV-%28%202%29%5E%7B3%7D%280.366%29%280.0428%20%5Ccdot%2010%5E%7B-3%7D%29%3D0" />
Operando te queda una ecuación cúbica en función del volumen :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%285%20%5Ccdot%2010%5E%7B6%7D%29%20V%5E%7B3%7D%20-7079.2%20V%5E%7B2%7D%2B1.464V-%281.25%20%5Ccdot%2010%5E%7B-4%7D%29%3D0%20%20%20" />
Con ayuda de un software puedes aproximar la solución de dicha ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BV%20%5Capprox%200.00118694...%20%5C%20%5B%20m%5E%7B3%7D%5D%7D" />
Se compara este valor con el que se obtendría utilizando la ecuación de gas ideal :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cdfrac%7BnRT%7D%7BP%7D%3D%20%5Cdfrac%7B%282%29%288.314%29%28400%29%7D%7B%285%20%5Ccdot%2010%5E%7B6%7D%29%20%7D%20%5Capprox%20%20%5Cboxed%7B0.00133024...%20%5C%20%5B%20m%5E%7B3%7D%5D%7D%20%20%20" />
¿Se justifica utilizar la ecuación de van der Waals?
¿Por qué razón?
No se justifica debido a que la diferencia es de diez milésimas y es muy engorroso desarrollar el cálculo para despejar el volumen (sin ayuda de una calculadora es imposible).
Es muy práctico quedarse con el resultado de la ecuación de gas ideal y la respuesta en definitiva sería :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7BV%3D0.001%20%5C%20%5B%20m%5E%7B3%7D%5D%7D%20" />
Y eso sería todo, ¡¡un saludo!