Una varilla delgada uniforme de masa M y longitud L se dobla por su centro de manera que los dos segmentos son ahora perpendiculares entre sí. Encuentre el momento de inercia alrededor de un eje perpendicular a su plano y que pasa por a) el punto donde se cruzan los dos segmentos y b) el punto medio de la recta que conecta los dos extremos.
En resumen
Veamos. El momento de inercia de una varilla respecto de su centro de masa es M L² / 12 y respecto de uno de sus extremos es M L² / 3 Para este caso, la longitud de cada parte es L / 2 El momento de inercia del ángulo que se forma es : (para este caso) I = 2 .
Veamos.
El momento de
inercia de una varilla respecto de su centro de masa es M L² / 12 y respecto de
uno de sus extremos es M L² / 3
Para este
caso, la longitud de cada parte es L / 2
El
momento de inercia del ángulo que se forma es : (para este caso)
I = 2 .
M / 2
(L / 2)² / 3 = M L² / 12 (como si no fuera cortada en dos)
Respecto
del punto medio.
Necesitamos
la distancia entre este punto y el centro de masa de cada mitad.
D = L / 2 .
Cos45° = L √2 / 4
Se aplica
el teorema de los ejes paralelos
I = 2 [M / 2
(L / 2)² / 12 + M / 2 (L √2 / 4)²] = 5 M L² / 24
Saludos
Herminio.
Podrías ser más concreto.
Estamos en presencia de un movimiento armónico simple. Ahora, para hacer esta demostración se recomienda realizar sumatoria de momentos, para ello aplicaremos dos casos : La barra no perturbadaLa perturbada. Para esto…
bloques pequeños : masa = m en los extremos y el entro de una varilla de masa despreciable. Longitud = L momento de inercia = I = ? Del sistema alrededor de un eje perpendicular a la varilla y que pasa por : a) el…
VerdaderoA . B = |A| . |B| . Cos(90°) = 0Saludos Herminio.