Una puntilla es clavada en la pared de una habitación. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema coordenado cartesiano bidimensional superpuesto a la pared. Si la puntilla se ubica en el punto que tiene coordenadas (v_1 i ̂ , v_2 j ̂) m. (a) ¿A qué distancia está la puntilla del origen del sistema? (b) ¿Cuál es su posición de la puntilla en coordenadas polares?
A) Distancia del origen a la puntilla
Si el vector de posición es :
V = ( - 4, 5 i + 2, 2 j ) m
El vector de posición es un vector que parte del origen al punto donde se ubica la puntilla, por lo tanto :
VO = ( - 4, 5 i + 2, 2 j) m
Si queremos conocer la distancia :
dist = | VO |
dist = √ [ ( - 4, 5) ^ 2 + (2, 2) ^ 2 ]
dist = √25, 09
dist = 5 m⇒ distancia desde el origen hasta la puntilla
B) Posición de la puntilla en coordenadas polares
Las coordenadas polares se componen de : - Módulo⇒ | V | = 5 m - Dirección⇒α = arc tg ( Vy / Vx )
α = arc tg ( 2, 2 / - 4, 5 )
α = arc tg ( - 0, 49 )
α = - 26, 05°
En coordenadas polares, se tiene :
V = 5 m [ cos( - 26, 05°) i + sen( - 26, 05°) j ]
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