Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x = 2. 00 + 3. 00t - 1. 00t2 . Donde x está en metros y t en segundos. En t = 3. 00 s, encuentre a) la posición de la partícula, bI) se velocidad y c) su aceleración.
ax² + bx + c = 0
Respuesta : Explicación : La ecuación : x(t) = 2 + 3t - t ^ 2La posición para t = 3 s : x(3 s) = 2 + 3 * (3 ) - ( 3 ) ^ 2x(3 s) = 2 + 9 - 9x(3 s) = 2 mLa velocidad para t = 3 sv(t) = dx(t) / dtv(t) = d (2 + 3t - t ^ 2) / dtv(t) = 3 - 2tv(3 s) = 3 - 2 * (3)v(3 s) = 3 - 6v(3 s) = - 3 m / s⇒ el auto va en sentido contrario (regresando al pto de referencia)La aceleración para t = 3 sa(t) = dv(t) / dta(t) = d ( 3 - 2t ) / dta(t) = - 2 m / s ^ 2⇒ la aceleración es de frenado y es constanteEn general, el móvil está regresando a su punto de referencia con una velocidad en disminución puesto que la aceleración es de frenado y constante.
A) La posicion de la particula se obtiene reemplazando t por el valor 3 segundos
b) La derivada de la ecuacion de posición da como resultado la ecuacion de velocidad, en este caso su derivada es
v = 3.
00 - 2t
Reemplazando t por 3 segundos te da como resultado la velocidad
c) Por ultima la derivada de la ecuación de velocidad o segunda derivada de la ecuacion de posición da como resultado el valor de la aceleración, que en este caso es - 2.