. Una partícula que posee M. A. S. Realiza un ciclo en 0, 5 s, con una amplitud de 15 cm. Hallar : a) la ecuación de la elongación, b) la velocidad al cabo de 0, 15 segundos c) la aceleración en ese momento ; c) la aceleración y velocidad máximas.
En resumen
A)La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación).
A)La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación).
Sustituyendo obtenemos : w = 15, 81 rad / sx = 0, 004·cos 15, 81·t ; para t = 0 —> x = 4 cmPodemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados.
Por lo tanto, también podría escribirse : x = 0, 004· sen (15, 81·t + p / 2)b)Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período.
En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giróp / 2.
Siw = 2p / T —> T = 0, 4 s, por lo tanto tarda 0, 1 s.
También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.
A. S.
Asociado.
Aplicandoq = w· t —>p / 2 = 15, 81· t ——> t = 0, 1 s.
C)Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0, 02 m, utilizamos la fórmula : 0, 02 = 0, 04 sen (15, 81 ·t) ——> t = 0, 033 s.
A = 10 cm a max = 40 cm / s2x = A sen wtvelocidad = v = Aw coswt velocidad maxima = Awaceleración = - Aw ^ 2 senwwt aceleración maxima = - Aw ^ 240 = 10 w ^ 24 = w ^ 2 w = 2 rad / sw = 2pi / TT = 2pi / w = 2pi / 2 = pi…
La velocidad máxima del movimiento es V = Aω y la aceleración máxima Aω² ω = 2π / T = 2π rad / 6 s = 1, 047 rad / s V = 0, 50 m . 1, 047 rad / s = 0, 52 m / s a = 0, 50 m . (1, 047 rad / s)² = 0, 55 m / s² Saludos…