Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por : ψ(x) = √(2 / L) sin(2πx / L) Para 0≤x≤L ; de otro modo es cero. Determine la probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo A 0, 234 l ≤ x ≤ B 0, 797 l. De la respuesta en porcentaje.
En resumen
Para encontrar la probabilidad de que la partícula se encuentre en este intervalo debemos integrar en función de ese intervalo, teniendo que : P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E%7B0.797L%7D_%7B0.
Para encontrar la probabilidad de que la partícula se encuentre en este intervalo debemos integrar en función de ese intervalo, teniendo que : P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E%7B0.797L%7D_%7B0.234L%7D%20%7B%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%7D%7BL%7D%7D%20Sen%282%20%5Cpi%20x%2FL%29%20%5C%2C%20dx" />Ahora, observemos que el diferencial es respecto a la variable X, por tanto procederemos a integrar respecto a esta variable.
I = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E%7B0.797L%7D_%7B0.234L%7D%20%7B%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%7D%7BL%7D%7D%20Sen%282%20%5Cpi%20x%2FL%29%20%5C%2C%20dx" />I = √L · Cos(2πx / L) / √2·π Ahora, evaluamos el los limites mencionados, tenemos : I = (√L / √2·π)·(cos(2π(0.
797L / L) - cos(2π·0.
234L / L))I = √L · 7.
85x10⁻⁴Siendo entonces, la probabilidad un aproximado al valor de 7.
85x10⁻⁴, para que la partícula este en ese intervalo, considerándose a L>0.
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