Una particula ejecuta un movimiento armonico simple de modo que su posicion varia con respecto a ala expresion x = (6cm)cos(2t + π / 6). Donde x esta dada en cm y el tiempo en segundos. A) encuentra los parametros del movimiento en su inicio cuando t = 0 b) la frecuencia y el periodo de oscilacion c) los maximos valores para posicion velocidad y aceleracion.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Melissaemoreno08
En resumen
El movimiento armónico simple describe a una particula que ha sido sometido a una fuerza proporcional a su desplazamiento. Esta variación de posición genera un movimiento periódico, es decir, que se repite cada cierto intervalo de tiempo.
El movimiento armónico simple describe a una particula que ha sido sometido a una fuerza proporcional a su desplazamiento.
Esta variación de posición genera un movimiento periódico, es decir, que se repite cada cierto intervalo de tiempo.
Este movimiento está regido por una ecuación sinusoidal que tiene la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3DAcos%28%5Comega%20t%2B%5Cphi%20%29" />Donde, x = Representa posición.
A = Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
Ω = Frecuencia angular.
T = Tiempo.
Φ = Fase.
Parámetros del movimiento cuando t = 0.
Sabemos que la expresión de la posición viene dada por<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D6cos%282t%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%20%5Cquad%20%5Bcm%5D" />A partir de ella podemos obtener la expresión de la velocidad, ya que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%5Cfrac%7Bdx%28t%29%7D%7Bdt%7D" /> Por lo tanto, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5B6cos%282t%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%5D" />Recordemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Bcos%28ux%29%5D%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28ux%29%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%5Bcos%28ux%29%5D%3D-usen%28ux%29" />Finalmente<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D-12sen%282t%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29" />Evaluamos en t = 0<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%3D0%29%3D-12sen%282%280%29%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%5C%5Cv%28t%3D0%29%3D-12sen%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%5C%5Cv%28t%3D0%29%3D-6%20%5Cquad%20cm%2Fs" />Si derivamos la ecuación de la velocidad, encontraremos la ecuación de aceleración, ya que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D%5Cfrac%7Bdv%28t%29%7D%7Bdt%7D" />Por lo tanto, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5B-12sen%282t%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%5D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D-24cos%282t%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29" />Evaluamos en t = 0[img = 10]Frecuencia y el periodo de oscilación De la expresión original de x(t) podemos obtener la frecuencia angular de la onda, ω = 2.
Utilizando la siguiente relación obtendremos la frecuencia[img = 11]Por lo tanto, [img = 12]Luego, encontramos el período[img = 13]Por lo tanto, [img = 14]Máximos valores para posicion, velocidad y aceleracion.
Posición : [img = 15]Velocidad : [img = 16]Aceleración : [img = 17]Tanto el seno como el coseno encuentra su amplitud máxima en 1 y - 1, esto representa el rango de la función, por lo que : Posición máxima = 6 cmVelocidad máxima = - 12 cm / sAceleración máxima = - 24 cm / s ^ 2.
El movimiento armónico simple describe a una particula que ha sido sometido a una fuerza proporcional a su desplazamiento.
Los datos están intercambiados. En el centro la velocidad es máxima y en los extremos la aceleración es máxima. La elongación de un MAS es : x = A cos(ω t) La velocidad es la derivada de la elongación : v = dx / dt = -…
1) Verdadero. La frecuencia angular ω es constante ; ω = 2π / T (T es el período, constante 2) Verdadero. Frecuencia y período son recíprocos : f = 1 / T 3) Falso. La velocidad esnula en los extremos y máxima en el…