Una partícula de masa m descansa en la parte superior de una esfera lisa de radio R. Si se deja deslizar desde el reposo, para que valor del ángulo θ se desprende de la esfera.
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En resumen
El punto de separación se encuentra a ∅ = 48.
El punto de separación se encuentra a ∅ = 48.
2°Explicación paso a paso : Para analizar este movimiento, podemos hacerlo a través de un balance de energía : Wfnc = Emf - EmiSi no hay Fuerza de Fricción, entonces Wfnc = 0JLa partícula o masa al estar en la parte superior de la esfera solo posee energía potencial gravitatoria, en este caso de R ( siendo el punto de referencia, el punto medio)Emi = mgRA medida que la articula se va deslizando, se va generando energía cinética : Emf = 1 / 2mV² + mgRCos∅Si igualamos ecuaciones y despejamos el ∅, obtenemos : mgR = 1 / 2mV² + mgRCos∅mgR (1 - Cos∅) = 1 / 2mV² 1 - Cos∅ = V² / 2gR (1)Siendo ac = V² / RPor sumatoria de FuerzasmgCos∅ - Fn = mac = mV² / Rcondición de separación Fn = 0mgCos∅ = mV² / R .
: . sustituyo en (1)1 - Cos∅ = 1 / 2g * gCos∅1 - Cos∅ = 1 / 2 Cos∅3 / 2 Cos∅ = 1Cos∅ = 2 / 3∅ = ArCos (2 / 3)∅ = 48.
2°.
El punto de separación se encuentra a ∅ = 48.