Una niña se desliza sin fricción desde una altura h a lo largo de un tobogán como se muestra en la figura?

Primero hacemos con energía :

Como tobogan esta sin fricción y en la niña solo actúa la fuerza del peso :

Podemos afirmar que :

∑Wfnc = 0 ( sumatoria de los trabajos de fuerzas no conservativas es cero)

, por lo tanto LA ENERGÍA MECÁNICA SE CONSERVA.

Con nivel de referencia en en el punto mas bajo del tobogan tenemos :

ΔE = 0

Sea A el punto donde inicia el tobogan y B el punto donde termina el tobogan :

ΔE ᵃ⇒ᵇ = 0

Kf + Uf = Ki + Ui f : final i : inicial K : energia cinetica U : E.

Potencial

1 / 2 m v₂ + mg(h / 5) = 0 + mgh

Despejando nos quedaría la velocidad en la parte final del toboganv

v² = 8gh / 5

Finalmente haciendo la ley de movimiento, con sistema de referencia en el final del tobogan (en el piso) de la niña :

r(t) = (Vcosαt ; Vsenαt - gt² / 2) m, t en s

El tiempo donde alcanza la altura máxima su velocidad en el eje Yes cero, entonces derivando respecto al tiempo obtenemos la velocidad :

v(t) = ( Vcosα ; Vsenα - gt) m / s, t en s

v(t) = 0

vsenα = gt

t = vsenα / g

Reemplazando en la ley de movimiento, en tiempo en el Eje Y :

Y(t) = h / 5 + Vsenαt - gt² / 2 m, t en s

y(vsenα / g = h / 5 + vsenα(vsenα / g) - g / 2 * v²sen²α / g²

y(vsenα / g) = h / 5 + 8gh / 5 * sen²α / 2g

Factorizando

Ymax = h / 5 ( 4sen²α + 1).