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Una masa en un resorte vibra horizontalmente sobre una superficie lisa y nivelada, enun movimiento arm´onico simple?

Una masa en un resorte vibra horizontalmente sobre una superficie lisa y nivelada, en un movimiento arm´onico simple. La ecuaci´on de movimiento es x(t) = 10sin(2πt), donde t esta dado en segundos y x en cent´ımetros. Si v metros por segundo es la velocidad instant´anea y a metros por segundo2 es la aceleraci´on instant´anea a los t segundos. Determine cuanto tiempo tarda la masa en alcanzar una velocidad de 0. 5 m / seg y determine cu´al es la aceleraci´on en ese instante.

En resumen

Para que sean homogéneas x debe expresarse en metros. La ecuación es entonces x(t) = 0, 1 sen(2 π t) La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo : v(t) = dx / dt = 0, 1 .

Mejor respuesta

Mariadelrosario6
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Para que sean homogéneas x debe expresarse en metros.

La ecuación es entonces x(t) = 0, 1 sen(2 π t)

La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo :

v(t) = dx / dt = 0, 1 .

2 π cos(2 π t)

La aceleración es la derivada de la velocidad :

a(t) = - 0, 1 (2 π)² sen(2 π t)

1) Omito las unidades.

V = 0, 5 = 0, 1 .

2 π cos(2 π t)

cos(2 π t) = 0, 5 / (0, 1.

2 π) = 0, 796

2 π t = 0, 65 rad (calculadora en radianes)

Finalmente t = 0, 65 / (2 π) = 0, 103 segundos

Para este instante : a = - 0, 1 (2 π)² sen(2 π .

0, 103) = - 2, 39 m / s²

Saludos Herminio.