Una masa en un resorte oscila verticalmente con una amplitud de 15 cm, una frecuencia de 0. 20Hz, con yo = 0 en el instante inicial, y movimiento inicial hacia arriba. A) ¿Cuál es la posición y la dirección de movimiento de la masa (hacia arriba o hacia abajo) en t = 3. 1? s. B) ¿Cuántas oscilaciones (ciclos) efectúa la masa en un tiempo de 12 s?
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En resumen
La masa oscila verticalmente : y(t) = A∙sen(w∙t + ϕ)Amplitud : A = 15 [cm]Frecuencia : f = 0. 20 [Hz] = > w = 2∙π∙f = 0. 40∙π≈1. 26 [rad / s]Posición inicial y_0 = 0 y movimiento inicial hacia arriba = >ϕ = 0y(t) = 15∙sen(0. 4πt) [cm, rad, s] a)Posición en 3. 1 [s] : y(3.
La masa oscila verticalmente :
y(t) = A∙sen(w∙t + ϕ)Amplitud : A = 15 [cm]Frecuencia : f = 0.
20 [Hz] = > w = 2∙π∙f = 0.
40∙π≈1.
26 [rad / s]Posición inicial y_0 = 0 y movimiento inicial hacia arriba = >ϕ = 0y(t) = 15∙sen(0.
4πt) [cm, rad, s]
a)Posición en 3.
1 [s] : y(3.
1) = 15∙sen(0.
4π3. 1)≈ - 10.
27 [cm]Dirección del movimiento en 3.
1 [s]Método 1 : DerivadaVelocidad : y ^ ' (t) = 15∙0.
4π cos(0.
4πt) [cm, rad, s]y ^ ' (t) = 6π cos(0.
4πt) [cm, rad, s]y ^ ' (3.
1) = 6π cos(0.
4π3. 1)≈ - 13.
7 [cm / s].
La masa oscila verticalmente : y(t) = A∙sen(w∙t + ϕ)Amplitud : A = 15 [cm]Frecuencia : f = 0. 20 [Hz] = > w = 2∙π∙f = 0. 40∙π≈1.
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