El problema se resuelve utilizando teoría de 2da Ley de Newton, con ecuaciones del Movimiento Uniformemente Rectilíneo Variado.
Primero, se debe calcular la Fuerza del Resorte con la que empuja la pelota :
Fs = k * x ; (k : constante elasticidad 3073, 3 N / m ; x : compresión resorte 21, 3 cm)
21, 3 cm * (1 m / 100 cm) = 0, 213 m
Fs = (3073, 3 N / m) * (0, 213 m)
Fs = 654, 61 N
Debemos calcular la velocidad con la que llega la bola al tramo horizontal rugoso :
vf ^ 2 = vi ^ 2 + 2 * g * y (Como parte del reposo, vi = 0 m / s)
vf = √(2)(9, 8 m / s ^ 2)(4, 2 m)
vf = 9, 07 m / s
Con la velocidad anterior, la bola entra a la pista rugosa.
Ahora, debemos calcular la aceleración utilizando la 2da Ley de Newton :
∑Fx : Fs - Fk = m * a
∑Fy : N - mg = 0→ N = mg
donde :
Fk : fuerza de fricción cinética (Fk = μk * N)
Fs - μk * (mg) = m * a
654, 61 N - (0, 15) * (2, 7 kg) * (9, 8 m / s ^ 2) = (2, 7 kg) * a
a = (650, 64 N) / (2, 7 kg)
a = 240, 98 m / s ^ 2
Con la aceleración calculada, podemos buscar la velocidad final con la que la bola sale del tramo rugoso :
vf ^ 2 = vi ^ 2 + 2 * a * x
vf ^ 2 = (9, 07) ^ 2 + 2 * (240, 98 m / s ^ 2)(3, 2 m)
vf = 40, 31 m / s
Con la velocidad anterior, la bola empieza su ascenso por la colina.
Su altura máx será cuando su velocidad final sea cero
vf ^ 2 = vi ^ 2 - 2 * g * h
hmax = (vi) ^ 2 / (2)(g)
hmax = (40, 31 m / s) ^ 2 / (2)(9, 8 m / s ^ 2)
hmax = 82, 88 m
La altura máx que alcanzará la bola será de 82, 88 m
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