Una masa de 0. 5 kg ligada al extremo de un muelle elastico tiene un periodo de 0. 3s. si la amplitud es 0. 1 m. Halla : a) la constante del muelle. B) la frecuencia del muelle. C) la velocidad maxima que alcanza el muelle. D) la maxima aceleracion alcanzada por el objeto.
En resumen
Hola. Nos encontramos ante un movimiento armónico simple. Los datos son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D0.5kg%20%5C%5C%20T%3D0.3s%20%5C%5C%20A%3D0.1m" /> a) Para obtener la constante del resorte hay que hallar antes la velocidad angular : ω = <img src="https://tex.z-dn.
Hola.
Nos encontramos ante un movimiento armónico simple.
Los datos son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D0.5kg%20%5C%5C%20T%3D0.3s%20%5C%5C%20A%3D0.1m" />
a) Para obtener la constante del resorte hay que hallar antes la velocidad angular :
ω = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7BT%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B0.3%7D%3D20.9rad%2Fs%20%20" />
Y luego :
ω = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D%7D%20" />
Si despejas k de esa igualdad :
k = ω²m = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2820.9%29%5E%7B2%7D%20%280.5%29%3D%5Cboxed%7B219.3N%2Fm%7D" />
b) Para la frecuencia hacemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B0.3%7D%3D%20%5Cboxed%7B3.3Hz%7D%20%20" />
c) En un M.
A. S.
La velocidad obedece a la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v" /> = - ωA sen(ωt)
Cuyo valor tope es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bmax%7D%3D" /> ω<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A" />
Reemplazando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bmax%7D%3D%2820.9%29%280.1%29%3D%5Cboxed%7B2.1m%2Fs%7D" />
d) El modelo matemático de la aceleración sigue :
a = - ω²A cos(ωt)
Cuyo valor pico es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bmax%7D%3D%20" />ω²A
[img = 10]
Y eso es todo : ).
Datos X = 50cm - - - »0, 5m F = 40N K = F / X = 40N / 0, 5m = 80N / m respuesta (a - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - X = F / K = 90N / 80N / m X = 1, 1 Respuesta (b.
Datos : ω = 10π rad / seg L = 5 cm = 0, 05 m = R Po = π / 4 Posición del punto : XPo = 0, 05m * senπ / 4 XPo = 0, 05 m * 0, 0548 XPo = 0, 00274 m Frecuencia : ω = 2π * f 10πrad / seg = 2π * f f = 5 rad / seg Velocidad…