Una fuerza dependiente del tiempo f = (8i - 4tj) ?

El ejercicio está incompleto :

Una fuerza dependiente del tiempo, F = (8i – 4tj) N (donde t está en segundos),

se aplica a un objeto de 2 kg inicialmente en reposo.

A) ¿En qué tiempo el

objeto se moverá con una velocidad de 15 m / s?

, b) ¿a qué distancia está, de

su posición inicial, cuando su velocidad es de 15 m / s?

, c) ¿cuál es el

desplazamiento del objeto en ese tiempo?

A) Tiempo en que se moverá con una velocidad de 15 m / s

Si calculamos la aceleración del cuerpo por medio de la 2da Ley de Newton

F = m * a

a = F / m

a = ( 8 i - 4t j ) / ( 2 kg )

a = ( 4 i - 2t j ) m / s ^ 2⇒ aceleración del cuerpo

Sabemos que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo :

a(t) = dv(t) / dt

Para obtener la velocidad⇒ integramos la expresión de aceleración

v(t) = ∫ a(t) dt

v(t) = ∫ ( 4 i - 2t j ) dt

v(t) = ( 4t i - t ^ 2 j ) m / s⇒ expresión de la velocidad

Calculando el módulo de la velocidad :

v(t) = √ [ (4t) ^ 2 + ( - t ^ 2) ^ 2 ]

v(t) = √ ( 16t ^ 2 + t ^ 4 )

Si v(t) = 15 m / s

15 = √ ( 16t ^ 2 + t ^ 4 )

(15) ^ 2 = (16t ^ 2 + t ^ 4)

t ^ 4 + 16t ^ 2 - 225 = 0

Al resolver la ecuación⇒ t = 3 s (tiempo en que el móvil llegará a los 15 m / s)

b) Distancia desde la posición inicial cuando su velocidad es de 15 m / s

v(t)(t) = dx(t) / dt⇒ la velocidad con respecto al tiempo es igual a la derivada de la posición con respecto al tiempo

x(t) = ∫ v(t) dt

x(t) = ∫ ( 4t i - t ^ 2 j ) dt

x(t) = [ 2t ^ 2 i - ( t ^ 3 / 3 ) j ] m

La posición para t = 3 s

x(3) = [ 2(3) ^ 2 i - (3) ^ 3 / 3 j ] m

x(3) = [ 2 * 9 i - 3 ^ 2 j ] m

x(3) = ( 18 i - 9 j ) m⇒ vector de posición para t = 3 s

El desplazamiento será :

| x(3) | = √ [ (18) ^ 2 + ( - 9) ^ 2 ]

| x(3) | = √ (324 + 81)

| x(3) | = √ (405)

| x(3) | = 20, 12 m⇒ distancia recorrida para t = 3 s

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