Puesto que sólo la gravedad efectúa trabajo sobre la flecha entonces la flecha presenta una aceleración constante y puedes utilizar tus fórmulas del movimiento uniformemente variado.
Se sabe que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_f%20%3D%20v_0%20%2B%20at%20" />
Como nos interesa saber la altura máxima , sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_f%20%3D%200%20" />
Quedando
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20t%20%26%20%3D%20%26%20-%5Cdfrac%7Bv_0%7D%7Ba%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B40%7D%7B9.8%7D%20%26%3D%26%204.08%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20" />
Así que el proyectil tarda 4.
08 segundos en alcanzar su altura máxima.