Véase la imagen adjunta.
A) Para el momento en que los perdigones hayan tocado el suelo, estos tuvieron que haberse elevado hasta quedarse sin velocidad vertical, y luego haber descendido hasta tocar el suelo.
En este caso, la velocidad vertical actuó en MRUV.
Por otro lado, la velocidad horizontal (la que nos da el radio del disparo) se mantiene constante, por lo que recorrerá "r" distancia en "t" tiempo, el cual corresponde con el tiempo total hasta tocar el suelo.
Sea Vyi la velocidad vertical inicial, diremos entonces que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Byi%7D%3DV%2Acos%281%29%3D150m%2Fs%2Acos%281%29" />Y sea Vx la velocidad horizontal.
Por ende : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_x%3DV%2Asen%281%29%3D150m%2Fs%2Asen%281%29" />Como la velocidad vertical se maneja en MRUV, podemos calcular el tiempo que tarda en llegar a la altura máxima con la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Byf%7D%3DV_%7Byi%7D-g%2At%5C%5C%5C%5Ct%3D%5Cfrac%7B150m%2Fs%2Acos%281%29%7D%7B9%2C81m%2Fs%5E2%7D%5C%5C%20%5C%5Ct%5Csimeq%2015%2C29s" />Sabiendo que el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar, podemos decir entonces que el tiempo total es de (15, 29s) * 2 = 30, 58sLuego, el radio estará dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3DV_x%2At%5C%5C%5C%5Cr%3D150m%2Fs%2Asen%281%29%2A30%2C58s%5C%5C%5C%5Cr%3D80%2C05m" />Siendo entonces el radio igual a 80, 05mb y c) Debemos sacar la razón entre las áreas formadas por el círculo de radio 80, 05m y el círculo de radio 10cm (0, 10m).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=razon%3D%5Cfrac%7BA_c%7D%7BA_r%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%2A%20%280%2C1m%29%5E2%7D%7B%5Cpi%2A%2880%2C05m%29%5E2%7D%20%20%3D1%2C56%2A10%5E%7B-6%7D" />Luego, multiplicamos por 1000 la razón, y tendremos que : 1, 56 * 10⁻³ de cada 1000 perdigones caerá en la cabeza (dicho de forma coloquial, las probabilidades de que caigan en la cabeza son casi nulas).
D) La resistencia siempre tenderá a disminuir el radio de los perdigones.
Como la resistencia los frena a la hora de subir, entonces el tiempo que estarán en el aire será menor y, por lo tanto, la distancia horizontal será menor.
Sin embargo, como hay resistencia en la caída cuando cae, entonces la caída durará más tiempo.
Además, como la resistencia también se refleja en la componente horizontal, la velocidad de esta no se reflejará como MRU y, por lo tanto, irá disminuyendo por la resistencia del aire.
Saludos.
