Una barra en una bisagra parte del reposo y da vueltas con una aceleración angular α = (10 + 6t) rad / s 2 , donde t está en s. Determine en radianes y en grado el ángulo que recorre la barra en los primeros 4 segundos.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Melanienicole4457
La expresión de la aceleración angular instantánea se da por la ecuación :
α = dω / dt⇒ la derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo, resulta en la aceleración angular
ω = dθ / dt⇒ la derivada de la posición angular con respecto al tiempo, resulta en la velocidad angular
Si relacionamos la aceleración angular con la posición angular, resulta :
α = d ^ 2θ / dt ^ 2⇒ la 2da derivada de la posición angular con respecto al tiempo, resulta la aceleración angular
Si despejamos la posición angularθ :
α dt ^ 2 = d ^ 2θ
∫∫α dt ^ 2 = ∫∫ d ^ 2θ
∫∫α dt ^ 2 = θ⇒ la integral doble de la aceleración angular con respecto al tiempo, resultará en la posición angular con respecto al tiempo
θ = ∫∫ (10 + 6t) dt ^ 2
θ = ∫ ( 10t + 6t ^ 2 / 2 ) dt
θ = ∫ 10 * t dt + ∫ 3t ^ 2 dt
θ = [ 10t ^ 2 / 2 + 3t ^ 3 / 3 ]
θ = ( 5t ^ 2 + t ^ 3 )
La posición angular en radianes los primeros 4 s, resulta :
θ(4) = 5(4) ^ 2 + (4) ^ 3
θ(4) = 5 * (16) + 64
θ(4) = 80 + 64
θ(4) = 144 rad
La posición angular en grados :
144 rad * (360° / 2π rad) = 8250, 59°
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Respuesta. Para resolver este problema hay que utilizar las siguientes ecuaciones : ω = ωo + α * t β = βo + ωo * t + α * t² / 2 Datos : ωo = 0 rad / sα = 4 rad / s²βo = 0 rad a) Para t = 5 s : ω = 0 + 4 * 5ω = 20 rad /…
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