Un tren que realiza MRU demora 5h en ir desde la ciudad A hasta la ciudad B, viajando con v km / h, tardaría solo 4h si aumentara su rapidez en 6km / h. Determine v y la distancia entre las ciudades.
En resumen
Este problema involucra las variables de velocidad, distancia y tiempo, por lo que la fórmula a utilizar es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20x0%20%2B%20vt" /> Donde : x es la distancia, x0 es distancia inicial, v es velocidad y t es tiempo.
Este problema involucra las variables de velocidad, distancia y tiempo, por lo que la fórmula a utilizar es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20x0%20%2B%20vt" />
Donde : x es la distancia, x0 es distancia inicial, v es velocidad y t es tiempo.
Como x0 = 0, se tiene que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20vt" />
En el primer caso tenemos que llega de A hasta B en 5 horas, por lo que tenemos a t = 5 horas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%205v" />
Esta es nuestra ecuación 1
En el segundo caso tenemos que completa el mismo recorrido en 4 horas si aumenta su velocidad v en 6 km / h, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%204%28v%2B6%29" />
Esta es nuestra ecuación 2.
Como recorre la misma distancia x, igualamos ambas ecuaciones
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5v%20%3D%204%286%2Bv%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5v%20%3D%2024%20%2B%204v" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5v%20-%204v%20%3D%2024%20%2B%204v%20-%204v" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%2024%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20" />
Teniendo ya la velocidad, podemos sacar la distancia x que separa a ambas ciudades sustituyendo la velocidad v en cualquiera de las ecuaciones.
Sustituyendo v en ecuación 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%205v" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%205hr%2824%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%29" />
[img = 10]
Para comprobar, sustituimos v en la ecuación 2 :
[img = 11]
[img = 12].