El intervalo de tiempo (∆t1) durante el cual el tren acelera es igual a t = 48s.
El intervalo de tiempo (∆t2) mientras se mueve con velocidad constante es igual a t = 24sEl intervalo de tiempo (∆t3) durante el cual frena es igual a t = 48s La distancia entre las dos estaciones es igual a D = 960mVamos a aclarar los datos disponibles según el enunciado del problema : Tenemos tres tramos entre la estación A y la estación B, la longitud de cada tramos es la misma, es una incógnita y la vamos a llamar "d"En el primer tramo el movimiento es MRUV, la velocidad inicial es Vo = 0, la velocidad final es Vf = 48 Km / h = 13.
33m / s , la aceleración es una incógnita "a1", el tiempo que tarda el tren en recorrerlo es otra incógnita "t1"El segundo tramo lo recorre el tren a una velocidad constante (MRU) V = 48m / s, el tiempo que tarda el tren en recorrerlo es incógnita "t2"El tercer tramo el movimiento es MRUV, la velocidad inicial es Vo = 13.
33m / s, la velocidad final el Vf = 0, la aceleración es contraria a la velocidad y es una incógnita "a3", el tiempo que tarda el tren en recorrerlo es incógnita "t3"Por ultimo se conoce que la suma : t1 + t2 + t3 = 120sEn el primer tramo planteamos las siguientes ecuaciones : d = Vo * t + (1 / 2) * a * t²d = 0 + 0.
5 * a1 * t1²1) d = 0.
5 * a1 * t1²Vf = Vo + a * t13.
33m / s = 0 + a1 * t14) t1 = 13.
33m / s / a1En el segundo tramo por ser MRU : d = V * td = 13.
33m / s * t22) t2 = d / 13.
33m / sEn el tercer tramo : d = Vo * t - (1 / 2) * a * t²3) d = (13.
33m / s * t3) - (0.
5 * a3 * t3²)Vf = Vo - a * t0 = 13.
33m / s - a3 * t35) t3 = 13.
33m / s / a3Se sustituye ecuación 4) en ecuación 1) y ecuación 5) en ecuación 3), luego se iguala ecuación 1) y ecuación 3) : 0.
5 * a1 * (13.
33m / s / a1)² = (13.
33m / s * (13.
33m / s / a3)) - (0.
5 * a3 * (13.
33m / s / a3 )²)88.
89m² / s² / a1 = 177.
78m² / s² / a3 - 88.
89m² / s² / a388.
89m² / s² / a1 = 88.
89m² / s² / a31 / a1 = 1 / a3a1 = a3 = aSustituimos este resultado en la ecuación 4 y en la ecuación 5) e igualamos ambas ecuaciones : t1 = 13.
33m / s / a1 , t3 = 13.
33m / s / a3t1 = 13.
33m / s / a , t3 = 13.
33m / s / at1 = t3 = tComo sabemos : t1 + t2 + t3 = 120st + t2 + t = 120s2 * t + t2 = 120sSustituimos ecuación 2) en la ecuación anterior : 2 * t + d / 13.
33m / s = 120sd / 13.
33m / s = 120s - 2 * t6) d = 1600m - 26.
67m / s * tIgualamos ecuacion 6) y ecuacion 1)0.
5 * a * t² = 1600m - 26.
67m / s * t0.
5 * a * t² = 1600m - 26.
67m / s * t = = = >a = 13.
33 / t0.
5 * 13.
33m / s / t * t² = 1600m - 26.
67m / s * t6.
67m / s * t = 1600m - 26.
67m / s * t33.
33m / s * t = 1600mt = 48sPara hallar t2 usamos el dato : t1 + t2 + t3 = 120st + t2 + t = 120s48s + t2 + 48s = 120s96s + t2 = 120st2 = 24sDe la ecuacion 6) hallamos la incognita "d" : d = 1600m - 26.
67m / s * td = 1600m - 26.
67m / s * 48sd = 320mEntonces la distancia entre la estación A y la estación B es igual al valor de "d" multiplicado por 3D = 3 * dD = 3 * 320mD = 960m.