Un topografo utiliza un instrumento denominado teodolito para medir el angulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. En un punto, se mide un angulo de elevacion de 41°. Medio kilometro mas lejos de la base de la montaña, el angulo de elevacion medido es de 37° ¿que altura tiene la montaña?
Pregunta de Física · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Reasonsrain1729
En resumen
Datos : α = 41°β = 37°h : altura de la montañaX : distancia de la montaña a Amedio kilómetro es igual 500 metros¿que altura tiene la montaña?
Datos : α = 41°β = 37°h : altura de la montañaX : distancia de la montaña a Amedio kilómetro es igual 500 metros¿que altura tiene la montaña?
Primero determinaremos la distancia de la primera observación del topografo entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña, para este fin, utilizaremos la función trigonométrica de tangente de los algunos : tanα = cateto opuesto / cateto adyacentetan 41° = h / Xh = tan41°Xtan37° = h / (X + 500)h = tan37° ( X + 500)Igualamos y sustituimos : tan41°X = tan37° ( X + 500)0, 869X = 0, 754 ( X + 500)0, 869X = 0, 754X + 3770, 869X - 0, 754X = 377X = 3278, 26 mLa altura de la montaña es : h = tan41°Xh = 0, 869 * 3278.
26 mh = 2848, 80 m.
Respuesta : Explicación : 1.
Plantear las razones trigonométricas necesarias :
Tan 37 =
ℎ + 0, 5
Tan 41 =
ℎ
2.
Despejar h de cada relación trigonométrica :
h = (z + 0, 5) Tan37
h = z (Tan 41)
3.
Igualar h de la primera relación con h de la segunda relación, ya que se
considera a este literal como la altura de la montaña :
h = h
Docentes : Josué Abad, Francisco Gómez, Diana López, Galo Serpa
(z + 0, 5) Tan37 = z (Tan 41)
z•Tan 37 + 0, 5•Tan 37 = z•Tan 41
z•Tan 37 - z•Tan 41 = - 0, 5•Tan 37
z (Tan 37 – Tan 41) = −0, 5 • 37
z =
−0, 5•Tan 37
(Tan 37 – Tan 41)
z = 3, 256 km
4.
Calcular la distancia entre el punto más lejano y el pie de la montaña :
Distancia = z + 0, 5
Distancia = 3, 256 + 0, 5
Distancia = 3, 756 km
5.
Calcular la altura de la montaña :
h = z (Tan 41)
h = (3, 256) • (Tan 41)
h = 2, 83 km.
Datos : α = 41°β = 37°h : altura de la montañaX : distancia de la montaña a Amedio kilómetro es igual 500 metros¿que altura tiene la montaña?
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