Un proyectil es lanzado horizontalmente desde una altura de 36 m. Con una velocidad de 162 km / h. Calcular : a) el tiempo que dura el profectil en el aire. B) el alcance horizontal del proyectil. C) la velocidad con la que el proyecil llega al suelo.
En resumen
A) el tiempo que dura en el aire es idéntico al de un objeto que cae en caída libre desde 36m t = √(2d / g) t = 2. 71s b) el alcance X = v×t convirtiendo 162km / h÷3. 6 = 45m / s , X = 45m / s×2. 71s = 121.
A) el tiempo que dura en el aire es idéntico al de un objeto que cae en caída libre desde 36m t = √(2d / g) t = 2.
71s
b) el alcance X = v×t convirtiendo 162km / h÷3.
6 = 45m / s , X = 45m / s×2.
71s = 121.
95m
c) la velocidad del proyectil tendrá una componente horizontal de 45m / s y una componente vertical hacia abajo de Vf = gt = 9.
81m / s²×2.
71s = 26.
59m / s, el vector resultante se encuentra con la suma vectorial de ambas componentes Vx = 45m / s y Vy = 26.
59m / s y una magnitud de Vr = √vx² + vy² = 52.
27m / s.
La respuesta que te han proporcionado es correcta.
Solo pretendo que queden más claras las expresiones usadas en el problema.
En un lanzamiento horizontal, la velocidad en el eje X es constante y la del eje Y varía como consecuencia de la gravedad.
La componentes de la velocidad serán entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bv_x%20%3D%20v_%7B0x%7D%7D%20%5Catop%20%7Bv_y%20%3D%20gt%7D%7D%20%5Cright.%20" />
La posición del proyectil vendrá dada por las ecuaciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%3D%20v_%7B0x%7D%5Ccdot%20t%7D%20%5Catop%20%7Bv_y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E2%7D%7D%20%5Cright.%20" />
a) Para determinar el tiempo de vuelo del proyectil usaremos la ecuación de la posición en "y" cuando haya recorrido los 36 m de altura hasta llegar al suelo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2y%7D%7Bg%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5C%7Bfrac%7B2%5Ccdot%2036%5C%20m%7D%7B9%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%202%2C71%5C%20s" />
b) El alcance será la posición del proyectil en "x" cuando hayan pasado los 2, 71 s :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bmax%7D%20%3D%20v_%7B0x%7D%5Ccdot%20t%20%3D%2045%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%202%2C71%5C%20s%20%3D%20%5Cbf%20121%2C95%5C%20m" />
c) La velocidad final tiene que ser la suma de las velocidades en los ejes X e Y, por ser una composición de movimientos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7Bv_x%5E2%20%2B%20v_y%5E2%7D" />
La velocidad en el eje Y a los 2, 71 s será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_y%20%3D%20gt%5C%20%5Cto%5C%20v_y%20%3D%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%202%2C71%5C%20s%20%3D%2026%2C56%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />
Por lo tanto la velocidad será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7B%2845%5E2%20%2B%2026%2C56%5E2%29%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bs%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%2052%2C25%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />.