Un proyectil de 400 kg parte del origen con una velocidad inicial de 100 m / s. Si se quiere que impacte en un objetivo a 1000m de distancia y 25 m arriba del punto del disparo, determine las dos direcciones en que puede dispararse para lograrlo. Considere despreciable la resistencia del aire.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Luccthyacdc
En resumen
Empezamos planteando las ecuaciones del tiro oblícuo con referencia en el origen de modo que son cero las posiciones iniciales en x e y : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_%7B0%7D%2Bv_%7B0%7D.cos%28%5Calpha%20%29t%3Dv.cos%28%5Calpha%29t%5C%5Cy%3Dy_%7B0%7D%2Bv_%7B0%7D.
Empezamos planteando las ecuaciones del tiro oblícuo con referencia en el origen de modo que son cero las posiciones iniciales en x e y : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_%7B0%7D%2Bv_%7B0%7D.cos%28%5Calpha%20%29t%3Dv.cos%28%5Calpha%29t%5C%5Cy%3Dy_%7B0%7D%2Bv_%7B0%7D.sen%28%5Calpha%29t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E%7B2%7D%3Dv_%7B0%7D.sen%28%5Calpha%29t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E%7B2%7D" />Nos dan la posición final en x, que es 1000m, entonces es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bf%7D%3Dv_%7Bo%7D.cos%28%5Calpha%29.t%5C%5C%5C%5Ct%3D%5Cfrac%7Bx_%7Bf%7D%7D%7Bv_%7B0%7D.cos%28%5Calpha%29%7D" />Sustituimos en la ecuación de y : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bf%7D%3Dv_%7B0%7D.sen%28%5Calpha%29.%28%5Cfrac%7Bx_%7Bf%7D%7D%7Bcos%28%5Calpha%29%7D%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dg%28%5Cfrac%7Bx_%7Bf%7D%7D%7Bv_%7B0%7Dcos%28%5Calpha%29%7D%29%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cy_%7Bf%7D%3Dv_%7B0%7Dx_%7Bf%7Dtg%28%5Calpha%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dg%5Cfrac%7Bx_%7Bf%7D%5E%7B2%7D%7D%7Bv_%7B0%7D%5E%7B2%7Dcos%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29%7D" />Usamos la siguiente identidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%3D%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%7D%20%3D%5Cfrac%7B1-cos%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%7D-1%5C%5Ccos%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Btg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%20%29%7D" />Queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bf%7D%3Dv_%7B0%7Dx_%7Bf%7Dtg%28%5Calpha%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dg%5Cfrac%7Bx_%7Bf%7D%5E%7B2%7D%7D%7Bv_%7B0%7D%7D%281%2Btg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29%29%5C%5Cy_%7Bf%7D%3Dv_%7B0%7D%5E%7B2%7Dx_%7Bf%7Dtg%28%5Calpha%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgx_%7Bf%7D%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgx_%7Bf%7D%5E%7B2%7Dtg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29%5C%5C0%3Dv_%7B0%7D%5E%7B2%7Dx_%7Bf%7Dtg%28%5Calpha%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgx_%7Bf%7D%5E%7B2%7D-y_%7Bf%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgx_%7Bf%7D%5E%7B2%7Dtg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29" />Tenemos que resolver la ecuación cuadrática, reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D1x10%5E%7B7%7Dtg%28%5Calpha%29-5x10%5E%7B6%7D-25-5x10%5E%7B6%7Dtg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29" />Consideramos el 25 despreciable frente a toda la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D1x10%5E%7B7%7Dtg%28%5Calpha%29-5x10%5E%7B6%7D-5x10%5E%7B6%7Dtg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29%5C%5C0%3D10tg%28%5Calpha%29-5-5tg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29%5C%5C0%3D2tg%28%5Calpha%29-1-1tg%5E%7B2%7D%28%5Calpha%29" />Resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%28%5Calpha%20%29%3D%5Cfrac%7B-2%5C%C2%B1%5Csqrt%7B2%5E%7B2%7D-4.%28-1%29.%28-1%29%7D%20%7D%7B-2%7D%20%3D1" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3Darctg%281%29%3D45%5C%C2%B0" />Este es el ángulo, si se toma en cuenta el 25 que se despreció antes darán dos ángulos muy cercanos entre sí y a 45°.
Empezamos planteando las ecuaciones del tiro oblícuo con referencia en el origen de modo que son cero las posiciones iniciales en x e y : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx_%7B0%7D%2Bv_%7B0%7D.
Veamos La posición delproyectil es : x = Vo cosФ t y = Vo senФ t - 1 / 2 g t² Despejamos Vo senФ t, Vo cosФ t Vo senФ t = y + 1 / 2 g t² Vo cosФ t = x Dividimos : tgФ = (y + 1 / 2 g t²) / x Cuando t = 6, 6 s, x = 195 m…
Primero necesitamos el valor de la Velocidad inicial con la que fue lanzado el proyectil. De las formulas de tiro parabólico utilizamos la de alcance horizontal Y despejamos Vo : Y ahora simplemente sustituimos :…
Respuesta : 2384. 40 mExplicación : INFO : Si quieres la resolución, escríbeme.
Sabemos que : Vo = 125Ф = 55º Vx = 125 * Cos(55) = 71. 7 m / s Vy = 125 Sen(55) = 102. 4 m / sUna ves conocido esto vamos a estudiar ambos movimientos Y = Vv(t) - 1 / 2 g(t²) Vfy = Vy - g(t) Sabemos que la altura máxima…
En la figura se observa que : h = 15 mx = 20 mh : distancia del piso al punto Px : distancia del punto A a la perpendicular con el punto PSe forma un triangulo rectángulo y su angulo lo obtendremos con la función de…
Respuesta : Movimiento horizontal . Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio planteados se procede a aplicar las fórmulas del movimiento horizontal de la siguiente manera : Vox = Vo = 50 m / seg t = ? V = 80…