Un pintor de 75. 0 kg sube por una escalera de 2. 75 m que está inclinada contra una pared vertical. La escalera forma un ángulo de 30. 0° con la pared. A. ¿cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el pintor? B. ¿la respuesta del inciso a. Depende de si el pintor sube a rapidez constante o de si acelera hacia arriba de la escalera? ! .
En resumen
A) El trabajo de la gravedad depende del peso del pintor, por lo que formularemos : P = m x g Tenemos la altura de la escalera que es de 2, 75 m que al encontrarse apoyada contra la pared crea un ángulo de 30°, entonces consideramos dos aspectos : . 1.
A) El trabajo de la gravedad depende del peso del
pintor, por lo que formularemos :
P = m x g
Tenemos la altura de la escalera que es de 2, 75 m que al
encontrarse apoyada contra la pared crea un ángulo de 30°, entonces consideramos
dos aspectos :
.
1. El movimiento del pintor es oblicuo y de una
magnitud, con el eje de fuerza vertical y en dirección al piso.
Tenemos que 2, 75
m = d
2.
Como tenemos un ángulo de 30°, y el
movimiento es ascendente y hacia la superficie donde se apoya la escalera el
ángulo entre P y d será de 150° (180° - 30°), siendo el trabajo ejercido por el
peso :
W = P x d x cos150º
W = m x g x d x cos150º = - m g h.
H = |d cos150º|
h = d cos30º
W = (p x g x d) (cos30°)
W = 75 kg x 9.
8 m / s² x 2.
75 m ( - 0.
866025)
W = - 1750, 45 J
Tenemos entonces que – 1750, 45 J es el trabajo
ejercido por la gravedad, con valor negativo por ser una fuerza que se desplaza
hacia abajo.
B. Si el pintor sube a velocidad constante o acelerando no
afectará el valor de la gravedad, pero si el trabajo que realizará él (y en la
práctica es así)
A velocidad constante
W pintor = - W gravedad = 1750, 45 J
en vista que la fuerza que ejercerá el pintor
será igual a la ejercida por la gravedad, pero con valor positivo, no tomando en
cuenta el desplazamiento horizontal, que es mínimo.
Decimos
entonces que a una aceleración constante, la velocidad
será "a" :
Así, sobre el pintor actuaran la fuerza ejercida por su peso, vertical y hacia abajo
p (pintor) = m g
y la
reacción de los escalones hacia arriba(N) vertical también, pero dirigida hacia
arriba.
Formulamos para la fuerza neta
(Fn)
Fn = N - mg = m a
N = m (a + g)
El trabajo que debe realizar para subir es :
W = N d cos30º = N h = m (a + g) h
W = N x h = m (a + g) h
(se toma 30° para el cálculo, porque corresponde al ángulo
entre N yd).
Si el pintor se desplaza acelerando tendrá que realizar mayor
trabajo, pero en respuesta a lo planteado en la segunda parte del problema, el
resultado de la fuerza ejercida por la gravedad no se verá afectado por la
rapidez con la que el pintor sube la escalera.
Sí realiza trabajo porque haydesplazamiento relativo entre la persona y la escalera. Lo que no se puede es determinar el valor de este trabajo ; deberán haber más datos. Saludos Herminio.
247. 266 más. Se obtiene con la función trigonométrica tangente.
Tang = co / ca tang = 8 / 7 tang = 1. 1428 = 48°.
El trabajo del peso de un cuerpo depende exclusivamente de la diferencia de nivel entre dos puntos, independiente de la trayectoria entre ellos. Es una propiedad de las fuerzas conservativas, tal como el peso de los…