Un pasajero corre con una velocidad de 4 m / seg para lograr alcanzar el tren el tren.
Cuando está a una distancia D de la portezuela más próxima, el tren comienza a moverse con aceleración constante alejándose del pasajero.
Si la distancia es de 12 m el pasajero alcanza subirse la trenExplicación : Para resolver la parte gráfica se tiene que el tren tiene una aceleración constante su gráfico de la posición unidimensional x₁ del tren en función del tiempo t es una parábola.
Se toma un sistema de coordenadas y se gráfica la curva x₁(t) = at² / 2, con a = 0.
4 m s⁻².
Luego tomamos la posición x₂ del pasajero en el mismo sistema de coordenadas se puede parametrizar por : x₂(t) = vt - D, Con v = 4 m s⁻¹ y D la distancia que queremos hallar x₂(t) es entonces una recta con pendiente v y ordenada al origen - D.
Ademas gráficamente, se puede buscar la recta con la máxima ordenada al origen posible que llegue a interceptar a la parábola.
Analíticamente, consideremos la función f(t) = |x₁(t) - x₂(t)|.
Esta función es la distancia entre la persona y el tren.
Si queremos que el pasajero alcance el tren, entonces f(t) = 0, para cualquier t.
Suponiendo que x₁(t) > x₂(t) : f(t) = at² / 2 - vt + D = 0 t' = v / a ± √(v² - 2aD) Si queremos que existan soluciones reales, entonces : v² - 2aD ≥ 0Despejando D : D ≤ v² / (2a) Por lo tanto, la distancia critica posible es : D = v² / (2a) = 16m²s⁻² / 0.
8ms⁻² = 20 m.