Un paquete se proyecta 10 m hacia arriba sobre un plano inclinado de 15 , ?

El ejercicio está incompleto.

Su enunciado es el siguiente :

Un paquete se proyecta 10m hacia arriba sobre un plano inclinado de 15º de modo que alcanza la parte superior del plano a una velocidad cero.

Si se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el plano inclinado es de 0, 12 , determine a) la velocidad inicial del paquete, b) la velocidad del paquete cuando este regrese a su posición inicial.

Para calcular a)

Usando La Teoría deConservación de Energía Mecánica :

Emec = ΔK + ΔUg = 0

ΔK : variación de la energía cinética

ΔK = Kf - Ki

ΔK = (1 / 2) * (m) * (Vf) ^ 2 - (1 / 2) * (m) * (Vi) ^ 2⇒ Vf = 0 m / s (punto alto del plano)

ΔUg : variación de la energía potencial gravitatoria

ΔUg = (m) * (g) * (H) - 0⇒ Porque el punto inicial tiene altura 0 m

ΔUg = (m) * (g) * (d) * sen(α)

Igualando las ecuaciones :

(m) * (g) * (d) * sen(α) = (1 / 2) * (m) * (Vf) ^ 2

(9, 8 m / s ^ 2) * (10 m) * sen(15°) = (1 / 2) * (Vf) ^ 2

Vf ^ 2 = 2 * (25, 36 m ^ 2 / s ^ 2)

Vf = √50, 73 m ^ 2 / s ^ 2

Vf = 7, 12 m / s⇒ velocidad con la que llega el bloque al final del plano inclinado

b)

Usando el diagrama de cuerpo libre :

∑Fx : m * g * sen(α) - Froce = m * a

m * g * sen(α) - μk * Fnormal = m * a

∑Fy : Fnormal - m * g * cos(α) = 0

Fnormal = m * g * cos(α)⇒ sustituyendo en∑Fx

m * g * sen(α) - μk * (m) * (g) * cos(α) = m * a

Calculando la aceleración del bloque :

(9, 8 m / s ^ 2) * sen(15°) - (0, 2) * (9, 8 m / s ^ 2) * cos(15°) = a

a = 2, 5 - 1, 89

a = 0, 61 m / s ^ 2⇒ aceleración que tiene el bloque de bajada

Vf ^ 2 = Vi ^ 2 + 2 * a * Δh⇒ Vi = 0 m / s (porque parte del reposo)

Vf ^ 2 = (2) * (0, 61 m / s ^ 2) * (10 m) * sen(15°)

Vf = √3, 16 m ^ 2 / s ^ 2

Vf = 1, 78 m / s⇒ velocidad al llegar al suelo

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