Un objeto de 3kg está unido a un resorte, el cual vibra con una elongación de 4 cm y un periodo de 2 segundos. ¿En qué posición, la velocidad del objeto será igual a la mitad de su valor máximo? ¿En qué posición, la velocidad del objeto será igual a la cuarta parte de su valor máximo?
En resumen
La velocidad en función de la posición es : V = ω √(A² - x²)La velocidad es máxima para x = 0 : Vm = A ωSi V = Vm / 2 : ω √(A² - x²) = A ω / 2Se cancela ω : A / 2 = √(A² - x²)A² / 4 = A² - x² : x² = A² - A² / 4 = 3 A² / 4Finalmente x = 0, 866 APara este caso : x = 0, 866 .
La velocidad en función de la posición es : V = ω √(A² - x²)La velocidad es máxima para x = 0 : Vm = A ωSi V = Vm / 2 : ω √(A² - x²) = A ω / 2Se cancela ω : A / 2 = √(A² - x²)A² / 4 = A² - x² : x² = A² - A² / 4 = 3 A² / 4Finalmente x = 0, 866 APara este caso : x = 0, 866 .
4 cm = 3, 46 cmAnálogamente : (A / 4)² = A² - x²x² = A² - A² / 16 = 15 / 16 A²x = 0, 968 A = 0, 968 .
4 cm = 3, 87 cmSaludos Herminio.
Cuando un objeto cae el valor de la velocidad es igual al de la gravedad y esta es 9. 8 m / s.
Datos otorgados por el enunciado : m = 4 kg. A = 12 cm a max = 108. Cm / s²X(t) = 12 Sen (ωt) V(t) = 12ω Cos(ωt) a(t) = - 12ω² Sen(ωt) Sabemos que la aceleración máxima es = 108 cm / s². 12ω² = 108 ω = 3 rad / s…