Un insecto se mueve rectilineamente 8cm al E luego 12 cm al NE y finalmente 5cm al Sdeterminar : a) los desplazamientos realizadosb)los vectores posicion en cada puntoc)el desplazamiento total realiza?

Expresemos los vectores de desplazamiento del insecto :

Desplazamientos realizados :

1.

8 cm al Este⇒ x1 = 8cm i ; vector de posición x1

2.

12 cm al NorEste⇒ x2 = 12 cm [ cos(45°) i + sen(45°) j ] ; vector posición x2

3.

5 cm al Sur⇒ x3 = 5 cm ( - j) ; vector posición x3

Desplazamiento #1 :

d1 = x2 - x1

d1 = 12 cm [ cos(45°) i + sen(45°) j ] - 8 i

d1 = ( 6√2 i + 6√2 j ) - 8i

d1 = [ (6√2 - 8) i + 6√2 j ] cm ; desplazamiento 1

Desplazamiento #2 :

d2 = x3 - d1

d2 = - 5 j - [ ( 6√2 - 8) i + 6√2 j ]

d2 = [ (8 - 6√2) i - ( 6√2 + 5 ) j ] cm

Recordemos :

Norte⇒ j

Este⇒ i

Sur⇒ - j

Oeste⇒ - i

Cuando se tiene un desplazamiento que involucra dos direcciones, es una bisectriz que corta el ángulo recto.

Por ejemplo :

NorOeste⇒ [ cos(180° - 45°) ( - i) + sen (180° - 45°) j ]

SurOeste⇒ [ cos (180° + 45°) ( - i) - sen(180° + 45°) (j) ]

c) El desplazamiento total realizado

dtotal = d1 + d2

dtotal = [ (6√2 - 8) i + 6√2 j ] + [ (8 - 6√2) i - (6√2 + 5) j ]

dtotal = - 5 j cm

d) Módulo del desplazamiento

| dtotal | = √( - 5) ^ 2 cm

| dtotal | = √25 cm ^ 2

| dtotal | = 5 cm

e) La distancia recorrida

distancia = x1 + x2 + x3

distancia = 8 i + 12 [ cos(45°) i + sen(45°) j ] - 5 j

distancia = 8 i + 6√2 i + 6√2 j - 5 j

distancia = [ ( 8 + 6√2) i + ( 6√2 - 5 ) j ] cm

distancia = √ [ ( 8 + 6√2) ^ 2 + ( 6√2 - 5 ) ^ 2 ]

distancia = √ (271, 76 + 12, 15)

distancia = √283, 91

distancia = 16, 85 cm

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