Determinamos si un guepardo atrapa a una gacela.
La aceleración del guepardo es de 9 m / s².
El guepardo atrapa a la gacela en 1, 7 s.
Datos : Velocidad final del guepardo : V₁ = 27 m / s.
Tiempo de aceleración : t₁ = 3 s.
Velocidad de la gacela : V₂ = 20 m / sDistancia de ventaja de la gacela : X₀₂ = 25 m.
Procedimiento : Lo primero que se debe hacer es convertir la velocidad al sistema internacional.
Para eso sabemos que 1 milla por hora equivale a 0, 45 m / s.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%201%20%5C%3Amph%20%5Cquad%20%26%5Clongrightarrow%26%20%5Cquad%200%2C45%20%5C%3Am%2Fs%20%5C%5C%2060%20%5C%3Amph%20%5Cquad%20%26%5Clongrightarrow%26%20%5Cquad%20x%20%5Cend%7Barray%7D%20%3D%2027%20%5C%3Am%2Fs" />La aceleración se determina con la siguiente formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Ba%20%3D%20%5Cfrac%7BV-V_0%7D%7Bt-t_0%7D%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20a%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B27-0%7D%7D%7B%5Cbig%7B3-0%7D%7D%20%3D9%20%5C%3Am%2Fs%5E2" />Para determinar si el guepardo alcanza a la gacela, usamos la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BX%20%3D%20X_0%20%2BV_0%2At%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2Aa%2At%5E2%7D" />El guepardo parte del origen del sistema de coordenadas (X₀ = 0), por lo tanto la expresión que determina su posición es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%2027t%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7Dt%5E2%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20X%20%3D%2027t%2B4%2C5t%5E2" />La gacela se mueve a velocidad constante por lo tanto la aceleración es cero (a = 0) y la expresión que determina su posición es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%2025%20%2B%2020t" />Queremos determinar el tiempo que le toma al guepardo alcanzar a la gacela, en ese momento la posición de uno es igual al de otros (X = X), así que igualamos las ecuaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=27t%2B4%2C5t%5E2%3D25%2B20t%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%204%2C5t%5E2%2B7t-25%3D0" />Con la función cuadrática anterior podemos determinar las raíces mediante el uso de la formula resolvente.
Las dos raíces obtenidas son t₁ = 1, 7 s y t₂ = - 3, 26 s.
De la que tomamos el valor positivo y como el guepardo no se cansa sino hasta 10 s después, entonces este atrapa a la gacela.