Un depósito cónico con un ángulo en el vértice de 60° tiene un pequeño orificio en el vértice por el que escapa el agua a una razón de 0, 08√y pies ^ 3 / min, cuando el nivel del agua está a “y” pies ?

Veamos.

Ingresan C pie³ / min ; egresan 0, 08√y pie³ / min

Queda un caudal neto = Q = C - 0, 08√y (omito las unidades)

Por otro lado sabemos que Q = dV / dt (derivada del volumen respecto del tiempo

El volumen del cono es V = 1 / 3π r² y, siendo r el radio del cono (variable)

Del cono : r / y = tg30° ; luego r = y tg30° ; r² = 1 / 3 y² ; reemplazamos en V

V = 1 / 9π y³ ; derivamos respecto del tiempo

dV / dt = 1 / 3 π y² dy / dt ; por otro lado es dy / dt = 0, 02 pie / min cuando y = 6

Por lo tanto dV / dt = 1 / 3π 6² .

0, 02 = 0, 24π pie³ / min ≈ 0, 75 pie³ / min

De modo que C - 0, 08√6 = 0, 75

Finalmente C = 0, 75 + 0, 20 = 0, 95 pie³ / min

Revisa por si hay errores.

Saludos Herminio.