Un cuerpo de masa 0. 5kg se conecta a un muelle, se separa 6cm de la posicion de equilibrio y se suelta, oscilando con una frecuencia de 0. 8Hz. Calcular. A) la constante elastica del muelle b) el modulo de la velocidad a los 2s de iniciarse el movimiento c) el modulo de velocidad cuando sera 1cm del extremo derecho de la trayectoria.
Datos : m = 0, 5 KgA = 6 cm = 0, 06 mf = 0, 8 HzMovimiento Armónico Simple : ω = √k / m Frecuencia angularv = ω × √A² - x² velocidad en cualquier instantex = A×Cos(ωt) Posición respecto a la posición de equilibriof = 1 / 2π ×√k / ma) Constante elástica del muellef = 1 / 2π * √k / m0, 8 Hz = 1 / 2π * √k / 0, 5 Kg 0, 8² = 1² / (2π * √k / 0, 5)² 0, 64 = 1 / 4π² * k / 0, 50, 64 = k / 4π²×0, 5 0, 64 = k / 2π² 0, 64 * 2π² = kk = 12, 63 N / m b) Modulo de la velocidad a los 2 seg.
De iniciarse el movimiento Velocidad angular : ω = √k / mω = √12, 63 N / m / 0, 5 kgω = 5, 03 rad / segDistancia angularx = A * Cos(ω * t)x = 0, 06 m * Cos(5, 03 * 2 seg)x = 0, 0591 mVelocidad en cualquier instante : v = ω × √(A² - x²)v = 5, 03rad / seg√(0, 06m)² - (0, 0591 m)²v = 0, 0503m / segc) Modulo de velocidad cuando sera 1cm del extremo derecho de la trayectoria.
1 cm = 0, 01 mx = A - 0, 01 mx = 0, 06m - 0, 01mx = 0, 05 mv = ω * √(A² - x²)v = 5, 03rad / seg√(0, 06m)² - (0, 05m)²v = 5, 03rad / seg * 0, 033v = 0, 17 m / s eg.
Se sabe que para los muelles es ω = √(k / m), de modo que : k = m ω² = m (2 π / T)² k = 0, 5 kg (2 π / 0, 3 s)² = 219 N / m La frecuencia es el valor recíproco del período : f = 1 / 0, 3 s = 3, 33 Hz La velocidad máxima…
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A) El valor de la amplitud es de : A = 0. 191 m La frecuencia angular : w = πrad / seg , f = 0. 5 seg⁻¹ La ecuación del movimiento es : x(t) = 0. 191 * sen(πt + π / 2 ) m a(t) = b) La representación gráfica de x(t) y…