Un cilindro de masa 5 kg puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por el centro de sus bases. El radio del cilindro es de 10 cm. Externamente el cilindro lleva arrollada una cuerda de la que cuelga un cuerpo de 50 g. A) Calcular la aceleración angular del cilindro. B) Determinar la aceleración lineal de la cuerda. C) Calcular la longitud de cuerda desenrollada en 5 s.
En resumen
Para las traslaciones es F = m aPara las rotaciones es Mo = I αmomento de fuerza = momento de inercia por aceleración angularPara el cilindro : I = 1 / 2 M R² (M = masa del cilindro)Mo = T R, siendo T la tensión de la cuerda. La masa suspendida baja con aceleración a.
Para las traslaciones es F = m aPara las rotaciones es Mo = I αmomento de fuerza = momento de inercia por aceleración angularPara el cilindro : I = 1 / 2 M R² (M = masa del cilindro)Mo = T R, siendo T la tensión de la cuerda.
La masa suspendida baja con aceleración a.
M g - T = m a ; T R = 1 / 2 M R² α ; T = 1 / 2 M R αPor otro lado es a = R α ; reemplazamos : m g - 1 / 2 M R α = m R αα (1 / 2 M R α + m R) = m gα = 0, 05 kg .
9, 80 m / s² / (1 / 2 .
5 kg .
0, 1 m + 0, 05 kg .
0, 1 ) ≅ 1, 92 rad / s²La aceleración lineal de la cuera a = 1, 92 rad / s² .
0, 1 m = 0, 192 m / s²La longitud de la cuerda desenrollada es igual a la distancia que cae la masa suspendida.
D = 1 / 2 a t² = 1 / 2 .
0, 192 m / s² (5 s)² ≅ 2, 03 mRevisa por si hay erroresSaludos Herminio.
Espero que te sirva y no haberme equivocado
editó : me había olvidado de la longitud de la cuerda a los 5seg.
C) ultizando la ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y_%28_t_%29%3D%20y_o%2Bv_o.t%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da.t%5E2" />
dónde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y_o%3D0m%20%3B%20v_o%3D%200%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bs%7D%20" /> entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y_%28_t_%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Da.t%5E2%20%5CRightarrow%20y_%285_s_%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D0%2C19%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D.%285seg%29%5E2%20%5CRightarrow%20y%3D2%2C37m%20" />.
Suerte, espero haberte ayudado. Un saludo.
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