Un ciclista da 21 vueltas en una pista circular de 50 metros de radio en 8 minutos con una velocidad angular constante calcularA) la velocidad angular en radio por segundoB) la velocidad lineal?

Respuesta : Cada uno de los lados rectos de la pista tiene una longitud de 59.

75 metrosSoluciónSe tiene una pista atlética formada por dos lados rectos y 2 extremos de forma semicircularDonde se conoce la longitud de la pista que resulta ser su perímetro, el cual es de 308 metrosTambién conocemos el radio de los extremos semicirculares.

Siendo el radio (r) de 30 metrosDonde cada una de las semicircunferencias serían la mitad de una circunferencia \ boxed{ \ bold { Semicircunferencia = \ frac{ 2 \ pi \ r }{2} }} Semicircunferencia = 22π r Como se tienen dos semicircunferencias \ boxed{ \ bold { 2 \ Semicircunferencia = \ not 2 \ left( \ frac{ 2 \ pi \ r }{ \ not2} \ right) }} 2 Semicircunferencia = 2( 22π r ) Luego cada uno de esos extremos semicirculares forman una circunferencia completa \ boxed{ \ bold { 2 \ Semicircunferencia = Circunferencia = 2 \ pi \ r }} 2 Semicircunferencia = Circunferencia = 2π r \ boxed{ \ bold { Longitud \ Circunferencia = 2 \ pi \ r }} Longitud Circunferencia = 2π r Llamaremos al lado recto de la pista x - los cuales son 2 - Pudiendo plantear \ large \ boxed{ \ bold {Perimetro \ Pista = 2 x + 2 \ pi \ .

\ r }} Perimetro Pista = 2x + 2π .

R Reemplazamos y resolvemos \ boxed{ \ bold {308 \ m = 2 x + 2 \ pi \ .

\ 30 \ m }} 308 m = 2x + 2π .

30 m \ boxed{ \ bold {308 \ m = 2 x + 188.

50 \ m }} 308 m = 2x + 188.

50 m \ boxed{ \ bold { 2 x = 308 \ m - 188.

50 \ m }} 2x = 308 m−188.

50 m \ boxed{ \ bold { 2 x = 119.

5 \ m }} 2x = 119.

5 m Despejamos x para determinar la medida del lado recto de la pista \ boxed{ \ bold { x = \ frac{ 119.

5 \ m }{2} }} x = 2119.

5 m \ large \ boxed{ \ bold { x = 59.

75 \ m }} x = 59.

75 m Cada uno de los lados rectos de la pista mide 59.

75 metrosComo adicional dado que hemos calculado la longitud de la circunferencia y la pista tiene dos semicircunferencias en cada extremoSi dividimos entre dos el valor hallado podemos hallar cuanto miden en longitud cada uno de los extremos semicirculares de la pistaSiendo \ boxed{ \ bold { L \ Semicircunferencia = \ frac{ 188.

5 \ m }{2} }} L Semicircunferencia = 2188.

5 m \ boxed{ \ bold { L \ Semicircunferencia = 94.

25 \ m }} L Semicircunferencia = 94.

25 m.