Determinamos las variables de una bomba cayendo en movimiento parabólico.
La posición de la bomba para cualquier tiempo es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%20%3D%203000-251t-4%2C9t%5E2" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20251%5Csqrt%7B3%7Dt" />.
La velocidad de la bomba para cualquier tiempo es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_y%3D-251-9%2C8t" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_x%3D251%5Csqrt%7B3%7D%5C%3Am%2Fs" />.
La aceleración de la bomba para cualquier tiempo es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_y%3D-9%2C8%20%5C%3Am%2Fs%5E2" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_x%3D0%20%5C%3Am%2Fs%5E2" />.
La velocidad del bombardero es V₀ = 502 m / s.
La bomba alcanza una distancia horizontal de X = 4.
347, 45 m.
La bomba choca contra el piso a una velocidad de V = 576, 75 m / s.
Datos : Ángulo respecto a la vertical : θ = 60ºAltura de la bomba : Y₀ = 3.
000 m.
Tiempo en el que llega al suelo : t = 10 s.
Aceleración de la gravedad : g = 9, 8 m / s²Procedimiento : Con la formula de movimiento parabólico determinamos la velocidad inicial.
Para el eje vertical tenemos, considerando que la bomba va en caída, la velocidad y la aceleración son negativas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BY%20%3D%20Y_0-V_0%2ACos%28%5Ctheta%29%2At-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2Ag%2At%5E2%7D" />Reemplazando los valores y despejando el valor de la velocidad inicial, que corresponde a la velocidad del bombardero : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D3.000-V_0%2ACos%2860%5C%C2%BA%29%2A%2810%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%289%2C8%29%2A%2810%29%5E2" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_0%20%3D%20%5Cdfrac%7B3.000-490%7D%7B5%7D%20%3D502%20%5C%3Am%2Fs" />Por lo tanto el valor de posición para cualquier tiempo de la bomba será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%20%3D%203.000-502%2ACos%2860%5C%C2%BA%29t-4%2C9t%5E2%20%3D%203.000-251t-4%2C9t%5E2" />[img = 10]El valor de la velocidad para cualquier tiempo, se obtiene mediante la primera derivada de la posición : [img = 11][img = 12]El valor de la aceleración se obtiene con la derivada de la velocidad : [img = 13][img = 14]La distancia horizontal, se obtiene al reemplazar el tiempo (t = 10 s), en la posición para el eje horizontal (x) : [img = 15]Para determinar la velocidad con la que choca la bomba en el suelo, tenemos que la velocidad en el eje horizontal es constante ([img = 16]), mientras que en el eje vertical varia con el tiempo.
Para t = 10 s, tenemos : [img = 17]Finalmente, la velocidad será : [img = 18].