Un bloque de masa M, inicialmente en reposo, resbala por un plano inclinado cuyo ángulo de elevación es q. Después de recorrer una distancia D el cuerpo lleva una velocidad igual al 50% de la velocidad que habría adquirido en ausencia de roce. Encuentre una expresión para el coeficiente de roce dinámico μ entre el plano y el bloque.
Utilizando teoría de : - 2da Ley de Newton - Diagrama de Cuerpo Libre
∑Fx : M * g * sen(q) = M * a ; ( ausencia de roce )
Calculando la aceleración
a = g * sen(q)
Usando ecuación de MRUV :
vf ^ 2 = vi ^ 2 + 2 * a * D ; vi = 0 m / s (en reposo)
vf = √ ( 2 * a * D)
vf = √ [ 2 * g * sen(q) * D ]
50% de Velocidad e ausencia de roca :
vf = (0, 5) * √ [ 2 * g * sen(q) * D ]
Ecuaciones de Fuerzas en el Diagrama de Cuerpo Libre ( con roce ) :
∑Fx : M * g * sen(q) - Froce = m * a
M * g * sen(q) - Fnormal * μk = M * [ 0, 5 * √ ( 2 * g * sen(q) * D ) ]
∑Fy : Fnormal - M * g * cos(q) = 0
Fnormal = M * g * cos(q)
Sustituyendo Fnormal
M * g * sen(q) - M * g * cos(q) * μk = M * [ 0, 5√ ( 2 * g * sen(q) * D ) ]
g * sen(q) - [ 0, 5√ (2 * g * sen(q) * D ] = g * cos(q) * μk
Despejando coeficiente de roce dinámico :
μk = tg(q) - [ 0, 5√ (2 * g * sen(q) * D) ] / g * cos(q)
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A continuación adjunto la respuesta del problema, la sumatoria de fuerzas es igual a cero por que el bloque se encuentra en reposo, es decir no tiene alguncambio o variación en su aceleración. Saludos Carlos.
Las fuerzas sobre el bloque son : m g = peso, hacia abajo. R = reacción del plano, perpendicular al plano Fr = fuerza de rozamiento paralela al plano. Expresamos cada una de ellas en función del peso del cuerpo. R = m g…