El esquema del problema, se muestra a continuación :
Debemos realizar el diagrama de cuerpo libre de los dos bloques para :
a) La fricción es despreciable
Para el bloque v1 (m1)
∑Fx : T = v1 * a
Para el bloque v2 (m2)
∑Fx : v2 * g sen(v3) - T = v2 * a
Como las tensiones de ambos bloques son las mismas (la polea de masa despreciable y sogas ligeras)
Sustituyendo tensiónT :
v2 * g * sen(v3) - v1 * a = v2 * a
v2 * g * sen(v3) = a(v1 + v2)
a = [ v2 * g * sen(v3) ] / (v1 + v2)⇒ aceleración del sistema
La tensiónT :
T = [ v1 * v2 * g * sen(v3) ] / (v1 + v2)⇒ tensión de la cuerda
b) Cuando hay fricción :
∑Fx : T - Froce1 = v1 * a
T - μk * Fnormal = v1 * a
ΣFy : Fnormal - v1 * g = 0⇒ Fnormal = v1 * g
T - μk * (v1) * (g) = v1 * a
T = v1 * a + μk * v1 * g
Diagrama de cuerpo libre del bloque v2 :
ΣFx : v2 * g * sen(v3) - T - Froce = v2 * a
v2 * g * sen(v3) - T - μk * Fnormal = v2 * a
ΣFy : Fnormal - v2 * g * cos(v3) = 0⇒ Fnormal = v2 * g * cos(v3)
v2 * g * sen(v3) - T - μk * v2 * g * cos(v3) = v2 * a
Sustituyendo tensión T
v2 * g * sen(v3) - (v1 * a + μk * v1 * g) - μk * v2 * g * cos(v3) = v2 * a
v2 * g * sen(v3) - μk * v1 * g - μk * v2 * g * cos(v3) = a * (v1 + v2)
a = [ v2 * g * sen(v3) - μk * v1 * g - μk * v2 * g * cos(v3) ] / (v1 + v2)⇒ aceleración del sistema
Tensión T :
T = v1 * [ v2 * g * sen(v3) - μk * v1 * g - μk * v2 * g * cos(v3) ] / (v1 + v2) + μk * v1 * g⇒ tensión del sistema
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