Un bloque de 500 g se suelta desde la parte mas alta de un plano inclinado a 30° y se desliza 160 cm hasta llegar al punto más bajo una fuerza de fricción constante de 0?

El problema pregunta :

Cuál es la energía total en el punto mas alto?

Ocurre la energía potencial gravitatoria que se expresa así :

Eg = (masa)(gravedad)(altura)

Para ello, la masa en unidades del Sistema Internacional :

masa = 500 g * (1 kg / 1000 g)

masa = 0, 5 kg

La altura?

Por trigonometría, conocemos la hipotenusa (160 cm) del triángulo rectángulo :

sen (30°) = altura / hipotenusa

altura = hipotenusa * sen(30°)

altura = (160 cm) * (1 m / 100 cm) * sen(30°)

altura = 0, 8 m

Calculando la energía potencial gravitatoria en el punto mas alto :

Egravitatoria = (0, 5 kg) * (9, 8 m / s ^ 2) * (0, 8 m)

Egravitatoria = 3, 92 Joules

2) Qué trabajo ha realizado la fricción?

Froce = 0, 9 N

W = Froce * (distancia) cos(180°)

El ángulo que existe entre el vector de la fuerza de roce y la distancia son paralelos pero en sentido contrario (la fuerza de roce se opone al movimiento del bloque)

W = (0, 9 N) * (1, 6 m) * cos(180°)

W = - 1, 44 J

c) cuál es la velocidad del bloque en el punto mas bajo

Debemos calcular aceleración que actúa sobre el bloque.

Para ello, basándonos en las ecuaciones de diagrama de cuerpo libre del bloque y de la 2da Ley de Newton, tenemos que :

∑Fx : m * g * sen(30°) - Froce = m * a

m * g * sen(30°) - μk * Normal = m * a

despejando aceleracióna :

a = [m * g * sen(30°) - Froce] / m

a = [(0, 5 kg) * (9, 8 m / s ^ 2) * sen(30°) - 0, 9 N] / (0, 5 kg)

a = 3, 1 m / s ^ 2

Por lo tanto, la velocidad en el punto mas bajo, la calcularemos con la siguiente ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente variado :

vf ^ 2 = vi ^ 2 + 2 * a * x

El bloque parte del reposo, por lo tanto : vi = 0 m / s

vf ^ 2 = 2 * (3, 1 m / s ^ 2) * (1, 6 m)

vf = √9, 92 m ^ 2 / s ^ 2

vf = 3, 15 m / s

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