Un avión a una altitud de 4 km pasa directamente por arriba de un telescopio de rastreo ubicado en tierra. Cuando el ángulo de elevación es de 60 grados, de observa que el ángulo decrece a razón de 30 grados / min. ¿cuán rápido se mueve el avión. , . .
En resumen
SeaФ el ángulo de elevación en un instante cualquiera.
SeaФ el ángulo de elevación en un instante cualquiera.
De los datos se deduce que tgФ = 4 / x, siendo x la distancia recorrida por el avión en el instante t
Despejamos x : x = 4 / tgФ
Derivamos respecto del tiempo : dx / dt es la velocidad del avión
La derivada de 1 / tgФ = - 1 / sen²Ф .
DФ / dt
dФ / dt es la velocidad angular del avión vista por el observador en tierra
Nos queda : dx / dt = - 4000 m / sen²Ф .
DФ / dt
Es conveniente expresar los ángulos en radianes y los tiempos en segundos.
DФ / dt = ω = 30° / min .
2π rad / 360° .
1 min / 60 s = 0, 00872 rad / s
Si el ángulo decrece, la velocidad angular es negativa
60°≈ 1, 05 rad
dx / dt = V = - 4000 m / sen²(1, 07) .
( - 0, 00872 rad / s) = 46, 5 m / s
O bien V = 167 km / h
Saludos Herminio.
Buenas tardes : Las dos personas y el avión forman un triángulo, ese triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos, trazando una recta perpendicular al lado donde se encuentran situadas las dos personas y que…
La velocidad con la que el avión se mueve es de 9 km / m.
Espero que te sirva!
La velocidad del avión con respeto a un observador ubicado en tierra y el angulo que se desvía el avión con respeto a la horizontal son : V = 902. 71 Km / h y α = 4. 44 º al sur del este . La velocidad del avión con…